Ratkaisu:

a) Tehdään sellainen vastaoletus, että $\text{[math]}$ , missä $\text{[math]}$ . Ensimmäisen asteen tekijöitä ei polynomilla ole, koska sillä ei ole nollakohtia kunnassa $\text{[math]}$ . Niinpä polynomin $\text{[math]}$ aste on kaksi. Molempien polynomien $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ vakiokertoimien täytyy olla yksi, koska polynomin $\text{[math]}$ vakiokerroinkin on yksi. Saadaan

joillakin alkioilla $\text{[math]}$ . Vertaamalla termien kertoimia saadaan neljän yhtälön yhtälöryhmä

\text{[math]}

Ensimmäisestä ja viimeisestä yhtälöstä seuraa $\text{[math]}$ . Silloin toinen yhtälö johtaa umpikujaan, koska sen vasemmaksi puoleksi kunnassa $\text{[math]}$ saadaan aina

\text{[math]}

Niinpä polynomin $\text{[math]}$ täytyy olla jaoton.

b) Suoraan laskemalla saadaan

\text{[math]}

c) Oletetaan, että $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ , joillakin ei-negatiivisilla kokonaisluvuilla $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ . Silloin $\text{[math]}$ ja

\text{[math]}

d) Tehdään vastaoletus, että $\text{[math]}$ , joillakin positiiviasteisilla polynomeilla $\text{[math]}$ . Polynomi $\text{[math]}$ on polynomin $\text{[math]}$ resiprookkipolynomi, joten c-kohdan mukaan polynomi $\text{[math]}$ ei olisikaan jaoton. Tämä on kuitenkin ristiriidassa a-kohdan kanssa.