Ratkaisu:

a) $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ eivät kumpikaan ole polynomin $\text{[math]}$ nollakohtia, eli sillä ei ole nollakohtia kunnassa $\text{[math]}$ . Niinpä sillä ei ole ensimmäisen eikä kolmannen asteen polynomitekijää. Se voisi kuitenkin jakaantua kahdeksi toisen asteen polynomiksi $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ , jolloin

\text{[math]}

Tällöin kuitenkin huomataan, että polynomin $\text{[math]}$ kolmannen ja ensimmäisen asteiden termien kertoimien pitäisi olla yhtäsuuret, mikä ei pidä paikkaansa. Niinpä polynomin $\text{[math]}$ on oltava jaoton.

b) Koska $\text{[math]}$ , on

c) Huomataan, että

\text{[math]}

joten $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ ovat toistensa käänteisalkioita ja $\text{[math]}$ . Kunnan $\text{[math]}$ jokainen alkio on itsensä vasta-alkio, koska kunnan $\text{[math]}$ karakteristika on kaksi. Saadaan $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ . Siispä joukko $\text{[math]}$ on kunnan $\text{[math]}$ alikunta.