Erikoisratkaisu

Differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu ei välttämättä anna kaikkia yhtälön ratkaisuja, vaikka määräämättömille vakioille annettaisiinkin kaikki mahdolliset arvot.

Ratkaisuja, joita ei yleisten ratkaisujen parvesta saada, kutsutaan erikoisratkaisuiksi.

Tyypillinen esimerkki on differentiaaliyhtälö $2{y^{\prime }}^2+x{y}^{\prime }-y=0$, jonka yleinen ratkaisu on $y=Cx+2C^2$. Vakion $C$ eri arvoilla saadaan kuvaajiksi suoraparvi. Yhtälöllä on kuitenkin ratkaisuna myös paraabeli $y=-\frac{1}{8}{x}^2$.

Usein yleisen ratkaisun käyräparvella ja erikoisratkaisun kuvaajalla on jokin geometrinen suhde. Esimerkkitapauksessa yleisen ratkaisun suorat ovat erikoisratkaisun tangentit.

Linkkejä

yleinen ja yksittäisratkaisu
esimerkkinä olevan yhtälön ratkaiseminen

Simo K. Kivelä 26.03.2001