Differentiaaliyhtälön ratkaiseminen Maplella numeerisesti

Differentiaaliyhtälön numeerisen ratkaisemisen edellytyksenä on, että kyseessä on alkuarvoprobleema , ts. annettuna on sekä differentiaaliyhtälö että alkuehto. Etsittävä ratkaisu on yksikäsitteinen eikä sisällä määräämättömiä vakioita.

Dsolve -komennolle voidaan antaa useita erilaisia parametreja ja yksi niistä on type=numeric , joka laskee ratkaisun numeerisesti. Toinen hyödyllinen parametri on output=listprocedure , joka käskee Maple a antamaan ratkaisun sijoitusjoukkona. Lisää tietoa parametreista löytyy Maple n ohjeesta komennolla ?dsolve[numeric] .

>	diffyht:= diff(y(x), x)=x^2-y(x)^2;

$\mathrm{diffyht}:=\frac{d}{dx}y\left(x\right)=x^2-{y\left(x\right)}^2$

>	alkuehto:= y(0)=1;

$\mathrm{alkuehto}:=y\left(0\right)=1$

>	numratk:= dsolve({diffyht, alkuehto}, y(x), type=numeric, output=listprocedure);

Maple n numeerinen ratkaisumenetelmä muodostaa proseduurin, jonka avulla tarkkaa ratkaisua lähellä olevia ratkaisuapproksimaatioita voidaan laskea. Proseduurilla voidaan laskea arvoja kuten funktiolla.

>	numratk(0.8);

$\left[x\left(.8\right)=.8,y\left(x\right)\left(.8\right)=.689747575011284140\right]$

Toisinaan on hyödyllistä poimia proseduurista jonkin tietyn tuntemattoman ratkaisu. Poimitaan y( x ) ja käytetään sitä kuten funktiota.

>	yratk:= subs(numratk,y(x));

>	yratk(0.8);

$.689747575011284140$

>	plot(yratk, 0..5);

>

Proc( x ) ... en d   proc

Maple  käyttää oletuksena alkuarvoprobleeman numeeriseen approksimointiin rkf45 -algoritmia. Tuloksena on proseduuri proc ( x ) ... end proc , jolle voidaan antaa jokin arvo ja se palauttaa approksimaation ratkaisusta tällä arvolla.

Ratkaisualgoritmeja on useita ja Maple  voidaan tarvittaessa käskeä käyttämään jotakin tiettyä algoritmia. Tietoa Maple n numeerisen approksimoinnin algoritmeista löytyy ohjeesta komennolla ?dsolve[numeric] .

Dsolve -komennon toimintaa ratkaisun aikana on mahdollista seurata komennolla infolevel[dsolve]:=3 . Oletusarvoisesti infolevel -arvo on 0. Vastaavasti voidaan seurata myös minkä tahansa muun komennon toimintaa.

Linkkejä