Tehtävissä on on tarkoitus opiskella lineaaristen yhtälöiden ratkaisemisen
algoritmeja, jolloin menettelynä on pääasiassa kynän ja paperin käyttö.
Erityisesti Mathematican DSolve
-komentoa ei pidä käyttää
paitsi enintään tarkistamistarkoituksessa. (Tarkistaminenkin on
luontevampaa tehdä sijoittamalla ratkaisu yhtälöön, sieventää ja
katsoa toteutuuko yhtälö.)
Käsin laskettaessa saatetaan kuitenkin ajautua hankaliin integraaleihin, ehkä muihinkin raskaisiin mekaanisiin laskuihin. Näiden laskeminen Mathematicalla on täysin luontevaa.
Tehtävissä esiintyy jälleen vanhentunutta terminologiaa: yksityisratkaisu = yksittäisratkaisu.
Teoreettinen tehtävä. Mieti ensin homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu. Tähän tarvitaan kolme lineaarisesti riippumatonta funktiota. Mistä saat kolmannen? Hae tämän jälkeen epähomogeeniselle yhtälölle jokin yksittäisratkaisu sopivalla yritteellä. Miten saadaan tämän jälkeen epähomogeeniselle yhtälölle yleinen ratkaisu?
Määritä ensin P(x) ja sitten yleinen ratkaisu. Jälkimmäinen löytyy itse varsin lyhyellä laskemisella. Lopuksi alkuehto.
Standarditehtävä. Mikä on yhtälön tyyppi? Mitä tämän tyypin ratkaisujen rakenteesta tiedetään? Ratkaisujen hakemisessa voi käyttää sopivia yritteitä ja toisaalta rutiinimenettelyjä.
Tarkoituksena on perehtyä vakioiden variointi -menettelyyn. Hankalat integraalit Mathematicalla, ei ole välttämätöntä päätyä samaan muotoon kuin vastauksessa. Miten voi kuitenkin tarkistaa, onko tulos sama kuin vastauksessa?
Täysin standarditehtävä. Minkätyyppinen yhtälö on kyseessä?
Minkätyyppinen yhtälö? Mitä DelTa-paketin esimerkit sanovat tästä tyypistä?
Tehtävässä mainittu apumuuttuja on itse asiassa uusi tuntematon funktio. Tätä koskevaksi muunnettu differentiaaliyhtälö on varsin yksinkertainen.