Tehtävä 3

Valinta on vapaa: joko perinteisesti kynällä ja paperilla tai sitten Mathematicalla.

Tehtävä 9

Differentiaaliyhtälöä ei tarvitse ratkaista, sillä vähemmälläkin selviää. Jos kerran yhtälö on voimassa kaikilla muuttujan arvoilla, niin miten saadaan toinen derivaatta?

Tehtävä 15 d, e

Koska d-kohdassa alkuehtoa ei ole annettu, on vain algebrallinen ratkaisutapa mahdollinen. (Numeerinen ratkaisu edellyttää, että kyseessä on alkuarvoprobleema.)

Kohta e: Jos Mathematica antaa varoituksia, on syytä tarkistaa, että saatu ratkaisu todella toteuttaa yhtälön ja alkuehdot. Piirrä ratkaisun kuvaaja.

Tehtävä 21

Vapaita parametreja on kaksi. Mikä siis on syntyvän differentiaaliyhtäön kertaluku? Työvälineet jälleen oman valinnan mukaan.

Tehtävä 37 a, f

Perustehtäviä, ratkaisemisessa välineet kynä ja paperi. Kuvaajien piirtäminen luonnollisinta Mathematicalla tai DEW1:lla.

Tehtävä 41

Selvitä ensin, millaiseen alkuehtoon tehtävän ehdot johtavat. Ratkaisuja on — tietenkin — vain yksi.

Tehtävä 83

Tutki ensin, millainen ehto kahden kulmakertoimen välillä vallitsee, jos suuntakulmien erotus on pi/4, ja sovella sitten samantapaista korvausmenettelyä kuin kohtisuorien leikkaajien tapauksessa.