Tehtävä 176 b

Laske käsin, kyseessä standardimenettely. Kokeile myös, saatko Mathematicalla saman tuloksen.

Tehtävä 181 b

Laske käsin, mutta mieti ensin, mitkä vakion a arvot ovat poikkeusasemassa ja miksi. Kokeile, mitä Mathematica antaa, ja yritä sieventää tulos samaan muotoon kuin vastauksessa on.

Tehtävä 183

Käsinlasku. Palauta ryhmä ensin yhdeksi korkeampaa kertalukua olevaksi differentiaaliyhtälöksi. Ratkaise sitten tämä. Vertaa tulosta siihen, mitä Mathematica antaa.

Tehtävä 192

Palauta ryhmä yhdeksi yhtälöksi ja tutki sen ratkaisuja. Milloin nämä ovat trigonometrisia?

Tehtävä 214

Miten numeerisia menetelmiä sovelletaan korkeamman kertaluvun yhtälöihin?

Tehtävä 222

Käytä joko DEW1:tä tai Mathematicaa. Ilmiöt näkyvät molemmilla lähes samoin. Askelpituus voi olla myös lyhyempi, mutta tällöin on vastaavasti laskettava pidemmälle, jotta ilmiö tulee esiin. Kyseessä on numeerisesta epätarkkuudesta johtuva ilmiö. Mieti, millaisia suuntakentän elementit ovat, jos tarkalta ratkaisulta poiketaan, vaikka vain vähänkin.

Tehtävä 223

Käytä kokeiluun DEW1:tä ja etsi kriittinen arvo sopivasti haarukoimalla. Saamasi muutoskohta ei välttämättä ole tarkka, koska DEW1:n numeeristen algoritmien laskentatarkkuus saattaa vaikuttaa siihen. Väliin mahdollisesti jäävän ratkaisun tutkiminen voi tapahtua joko teoreettisesti (hankalaa tämän kurssin tiedoilla) tai Mathematican avulla. Ratkaise yhtälö Mathematicalla, ja tutki, millaisia ratkaisukäyriä integroimisvakion eri arvoilla saadaan; piirrä näitä. Yritä tältä pohjalta arvata väliin jäävän ratkaisun lauseke. Tutki, onko ehdokkaasi todella ratkaisu. Millaisen alkuehdon se toteuttaa?