Tehtävissä on hyvä käyttää käsinlaskennan ohella Mathematicaa. Jos Mathematicaa ei ole käytettävissä, voi laskun harjoituksissa merkitä lasketuksi ilmankin.
Tehtävissä saattaa esiintyä paikoin vanhentunutta terminologiaa: yksityisratkaisu = yksittäisratkaisu.
Mieti, mikä olisi käsin laskentaa varten sopiva sijoitus. Ratkaise myös Mathematicalla.
Ratkaise käsin laskien sopivan sijoituksen avulla, mutta käytä myös Mathematicaa. DelTa-paketin esimerkeistäkin on apua. Millä muuttujan arvoilla ratkaisu on määritelty?
Voidaan laskea käsin, mutta sujuu sangen näppärästi Mathematicallakin. Huomaa, että integraaliyhtälö antaa myös alkuehdon!
Mieti, millainen on yhtälöä vastaava normaaliryhmä ja miten tätä voidaan käyttää yleisen ratkaisun etsimiseen. Ratkaise myös Mathematicalla.
Perustehtäviä, ratkaisemisessa välineet kynä ja paperi. Minkä tyyppisistä yhtälöistä on kyse?
Missä alueessa y - x on positiivinen, missä negatiivinen? Ratkaise yhtälö erikseen kummassakin alueessa. Kuvat: DEW1. (Huomaa, että riippumaton muuttuja DEW:ssä on t eikä x! Itseisarvofunktio on abs: abs(y - t).)
Palauta Riccati'n yhtälö Bernoulli'n yhtälöksi ja tämä lineaariseksi yhtälöksi tehtävän 133 idealla. Tehtävä ei ole vaikea, vaikka joudutaankin tekemään kaksi perättäistä sijoitusta.