Alkuarvoprobleeman y' = f(x,y), y(x0) = y0 ratkaisun olemassaolotodistuksessa käytetään Picardin – Lindelöfin menettelyä:

Etsi tätä käyttäen approksimaatioita alkuarvoprobleeman y' = xy, y(0) = 1 ratkaisulle. Valitse aloitusfunktioksi vakiofunktio y0(x) = 1. Vertaa tulosta tarkan ratkaisun Maclaurinin polynomiin.