Olkoon h(x) lineaarista vakiokertoimista differentiaaliyhtälöä y'' + ay' + by = R(x) vastaavan homogeeniyhtälön ratkaisu, joka toteuttaa alkuehdot h(0) = 0, h'(0) = 1. Osoita, että
on epähomogeenisen yhtälön yksityisratkaisu, jolle y(0) = y'(0) = 0. Ratkaise tällä menettelyllä alkuarvoprobleema y'' + y = tan x, y(0) = y'(0) = 0. Tarkista sijoittamalla, että tulos todella on alkuarvoprobleeman ratkaisu.