Alkuarvoprobleeman y' = f(x,y), y(x0) = y0 ratkaisun olemassaolotodistuksessa käytetään Picardin – Lindelöfin menettelyä:
Laske tällä tavoin approksimoivia polynomeja alkuarvoprobleeman y' = x2 - y2, y(0) = 1 ratkaisulle.