Alkuarvoprobleeman y' = f(x,y), y(x0) = y0 ratkaisun olemassaolotodistuksessa käytetään Picardin – Lindelöfin menettelyä:

Approksimoi tällä tavoin alkuarvoprobleeman y'' + xy = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1 ratkaisua. Differentiaaliyhtälö on ensin kirjoitettava normaaliryhmän muotoon Y ' = F(x,Y ), missä Y ja F ovat vektoriarvoisia funktioita. Laske funktiojonon alkupään termejä ja vertaa niiden antamaa approksimaatiota alkuarvoprobleeman tarkkaan ratkaisuun (joka on lausuttavissa Airyn funktioiden avulla).