Alkuarvoprobleeman y' = f(x,y), y(x0) = y0 ratkaisun olemassaolotodistuksessa käytetään Picardin – Lindelöfin menettelyä:
Tarkastellaan alkuarvoprobleemaa y' = f(x,y) = 2x + 5y, y(0) = 0. Osoita, että funktio f täyttää tasaisen Lipschitzin ehdon ja laske probleeman ratkaisulle Picardin – Lindelöfin menetelmän mukaiset approksimaatiot yk(x), k = 1, 2, 3, 4, kun valitaan y0 (x) = 0.