Riccati’n differentiaaliyhtälö on muotoa y' = A(x) + B(x)y + C(x)y2 ja
Bernoulli’n differentiaaliyhtälö muotoa y' = A(x)y + B(x)yp. Olkoon y
0(x) Riccati’n
yhtälön yksittäisratkaisu. Muunna Riccati’n yhtälö Bernoulli’n yhtälöksi sijoituksella
y(x) = y0 (x) + z(x). Muunna tällä tavoin seuraavat Riccati’n yhtälöt, kun annettuna
on yksittäisratkaisun periaatteellinen muoto. Ratkaise saamasi Bernoulli’n yhtälö
(tuntemattomana funktiona z(x)) sijoituksella u(x) = z(x)1-p. Mieti, miten laskentaohjelmaa
voidaan laskussa hyödyntää. Onnistuuko alkuperäisen yhtälön ratkaiseminen suoraan?
a) ,
b) ,
c) ,