Simo K. Kivelä / 29.9.1999

Kexleruksen tehtävä

Simon Kexlerus oli Turun Akatemian ensimmäinen matematiikan professori 1640 -- 1669. Seuraava on eräs Kexleruksen tehtävä Turun Aboa Vetus -museon näyttelyn mukaan:

Sinulla on viinejä, jotka maksavat 3, 5, 8 ja 10 markkaa litralta. Tee 10 litraa sekoitusta, joka maksaa 6 markkaa litralta. [Oletettaneen lisäksi, että sekoitukseen käytetään vain täysiä yhden litran pulloja.]

Ratkaisu Mathematicalla:

Eri viinilajeja otetaan [Graphics:Images/kexlerus_gr_1.gif], [Graphics:Images/kexlerus_gr_2.gif], [Graphics:Images/kexlerus_gr_3.gif] ja [Graphics:Images/kexlerus_gr_4.gif][Graphics:Images/kexlerus_gr_5.gif] litraa. Kokonaismäärän tulee olla kymmenen litraa:

[Graphics:Images/kexlerus_gr_6.gif]
[Graphics:Images/kexlerus_gr_7.gif]

Kymmenen litran hinta saadaan toisaalta eri viinilajien hintojen perusteella ja toisaalta sen tulee olla 6 markkaa litralta:

[Graphics:Images/kexlerus_gr_8.gif]
[Graphics:Images/kexlerus_gr_9.gif]

Muodostetaan funktio, joka saa arvon tosi, jos sen argumentti toteuttaa molemmat ehdot:

[Graphics:Images/kexlerus_gr_10.gif]

Listataan kaikki vaihtoehdot viinimääriksi; kutakin viinilajia on otettava vähintään 0 litraa ja enintään 10 litraa:

[Graphics:Images/kexlerus_gr_11.gif]

Vaihtoehtoja on kaikkiaan

[Graphics:Images/kexlerus_gr_12.gif]
[Graphics:Images/kexlerus_gr_13.gif]

Poimitaan ne vaihtoehdot, joilla ehto toteutuu:

[Graphics:Images/kexlerus_gr_14.gif]
[Graphics:Images/kexlerus_gr_15.gif]


Converted by Mathematica      August 7, 2002