Kirjoitetaan yleinen ympyrän yhtälö keskipisteenä (x0,y0) ja säteenä R.
![[Graphics:Images/harj4_gr_1.gif]](Images/harj4_gr_1.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_3.gif]](Images/harj4_gr_3.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_5.gif]](Images/harj4_gr_5.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_7.gif]](Images/harj4_gr_7.gif)
Sijoitetaan pisteet ympyrään ja muodostetaan näistä 3 yhtälöä.
![[Graphics:Images/harj4_gr_9.gif]](Images/harj4_gr_9.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_11.gif]](Images/harj4_gr_11.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_13.gif]](Images/harj4_gr_13.gif)
Ratkaistaan yhtlöryhmä ja lasketaan tulos luonnossa.
![[Graphics:Images/harj4_gr_15.gif]](Images/harj4_gr_15.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_17.gif]](Images/harj4_gr_17.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_19.gif]](Images/harj4_gr_19.gif)
Säde on siis 1750 metriä luonnossa.
Polynomien jaollisuusopin nojalla, kun a on n asteisen polynomin P(x) nollakohta, niin on olemassa n-1 asteinen plynomi Q(x) siten että P(x)=(x-a) Q(x). Sovellamme tätä. Koska 2 on polynomin kaksinkertanen nollakohta, niin polynomi on esitettävissä muodossa a (x-2)^2 (x-b), missä a ja b ovat reaalilukuja.
![[Graphics:Images/harj4_gr_21.gif]](Images/harj4_gr_21.gif)
Sijoitamme kaksi muuta ehtoa tähän lausekkeeseen ja ratkaisemme saadun yhtälöparin.
![[Graphics:Images/harj4_gr_23.gif]](Images/harj4_gr_23.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_25.gif]](Images/harj4_gr_25.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_27.gif]](Images/harj4_gr_27.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_29.gif]](Images/harj4_gr_29.gif)
Sijoitamme saadut kertoimet polynomilausekkeeseen.
![[Graphics:Images/harj4_gr_31.gif]](Images/harj4_gr_31.gif)
Funktio on aidosti monotoninen kiinteällä kantaluvulla a>0 ja a<>1,joten kuvaus x->
on bijektio R->
. Tällöin käänteisfunktio on olemassa ja tätä kutsutaan logaritmifunktioksi
.Siis
on kuvaus
->R (kun a>0 ja a<>1).
Kuvaaja voidaan kuitenkin piirtää suruttomasti:
![[Graphics:Images/harj4_gr_39.gif]](Images/harj4_gr_39.gif)
Mitä tapahtuu kohdassa ?
Määrittelemme funktion,jossa parametreina annamme haluamme kertoimet p ja q.Katso myös luento 2:n muita tapoja funtion määrittelyyn.
![[Graphics:Images/harj4_gr_43.gif]](Images/harj4_gr_43.gif)
Kutsutaan funktiota parametreillä (1,4).
![[Graphics:Images/harj4_gr_44.gif]](Images/harj4_gr_44.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_47.gif]](Images/harj4_gr_47.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_48.gif]](Images/harj4_gr_48.gif)
Käytetään optiota PlotPoints Parametric3D-käskyssä kuvan tarkentamiseen. Suurempi luku parantaa kuvaa.
![[Graphics:Images/harj4_gr_51.gif]](Images/harj4_gr_51.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_54.gif]](Images/harj4_gr_54.gif)
ImplicitPlot piirtää kuvaajan implisiittimuodossa määritellystä funktiosta.
![[Graphics:Images/harj4_gr_57.gif]](Images/harj4_gr_57.gif)
![[Graphics:Images/harj4_gr_58.gif]](Images/harj4_gr_58.gif)
Vertaa tehtävää 42 yhtälön oikean ja vasemman puolen määrittelyn suhteen. Tässä täytyy olla {(x,y); x>0,y>0 ja x<>1, y<>1}.
![[Graphics:Images/harj4_gr_61.gif]](Images/harj4_gr_61.gif)
Suruton piirtäminen tuo kuvioon liikaa viivoja. Mitkä ovat liikaa?
![[Graphics:Images/harj4_gr_64.gif]](Images/harj4_gr_64.gif)
Kartion pohjan säde r, sivujana s, korkeus h; pallon säde R; segmentin korkeus x.
arvot= {r->6.6,s->11.0,h->Sqrt[11.0^2-6.6^2]}
Yhdenmuotoisista kolmioista:
pallonsade= Solve[r/s == R/(h-x+R),R]
Segmentin tilavuus ja tämän derivaatta:
Vsegm= Pi x^2 (R - x/3)/.First[pallonsade]
Vder= D[Vsegm,x]
nollakohdat= Solve[Vder==0,x]
nollakohdat /. arvot
Derivaatan nollakohdista vain jälkimmäinen on alueessa:
R/.First[pallonsade]/.Last[nollakohdat]/.arvot
Plot[Vsegm /. arvot, {x, 0, 8}]
Kyseessä on siis maksimikohta.
Vastaus: 6.0 cm