Simo K. Kivelä / 29.9.1999
Oletetaan, että maantiessä oleva mutka on peruskartalla käyrän
muotoinen, yksikkönä senttimetri. Tien kaarevuussäde kohdassa x voidaan laskea lausekkeesta
![[Graphics:Images/tie_gr_2.gif]](Images/tie_gr_2.gif)
Peruskartan mittakaava on 1:20 000. Mikä on kaarevuussäteen pienin arvo, ts. arvo siinä kohdassa, missä tie kaartuu jyrkimmin?
Syötetään funktion lauseke, talletetaan se nimelle f ja piirretään kuvaaja:
![[Graphics:Images/tie_gr_3.gif]](Images/tie_gr_3.gif)
![[Graphics:Images/tie_gr_5.gif]](Images/tie_gr_5.gif)
Muodostetaan kaarevuussäteen lauseke sievennetyssä muodossa ja talletetaan tämä nimelle r:
![[Graphics:Images/tie_gr_8.gif]](Images/tie_gr_8.gif)
Minimin hakemiseksi muodostetaan derivaatta ja haetaan sen nollakohta numeerisesti; alkuarvo numeerista ratkaisemista varten saadaan graafisesti:
![[Graphics:Images/tie_gr_10.gif]](Images/tie_gr_10.gif)
![[Graphics:Images/tie_gr_12.gif]](Images/tie_gr_12.gif)
![[Graphics:Images/tie_gr_15.gif]](Images/tie_gr_15.gif)
Vastaava kaarevuussäteen minimiarvo saadaan sijoittamalla nollakohta kaarevuussäteen lausekkeeseen:
![[Graphics:Images/tie_gr_17.gif]](Images/tie_gr_17.gif)
Lopuksi otetaan huomioon kartan mittakaava ja annetaan tulos metreissä:
![[Graphics:Images/tie_gr_19.gif]](Images/tie_gr_19.gif)