![[Graphics:Images/harj2_gr_1.gif]](Images/harj2_gr_1.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_3.gif]](Images/harj2_gr_3.gif)
tarkistetaan onko viimeinenkin funktio sama vakiotermiä lukuunottamatta
![[Graphics:Images/harj2_gr_5.gif]](Images/harj2_gr_5.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_7.gif]](Images/harj2_gr_7.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_8.gif]](Images/harj2_gr_8.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_10.gif]](Images/harj2_gr_10.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_12.gif]](Images/harj2_gr_12.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_13.gif]](Images/harj2_gr_13.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_15.gif]](Images/harj2_gr_15.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_17.gif]](Images/harj2_gr_17.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_19.gif]](Images/harj2_gr_19.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_21.gif]](Images/harj2_gr_21.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_23.gif]](Images/harj2_gr_23.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_25.gif]](Images/harj2_gr_25.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_26.gif]](Images/harj2_gr_26.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_27.gif]](Images/harj2_gr_27.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_29.gif]](Images/harj2_gr_29.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_31.gif]](Images/harj2_gr_31.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_33.gif]](Images/harj2_gr_33.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_35.gif]](Images/harj2_gr_35.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_37.gif]](Images/harj2_gr_37.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_39.gif]](Images/harj2_gr_39.gif)
Integraalifunktion tulee olla jatkuva, muutoin sijoitus antaa vääriä tuloksia.
![[Graphics:Images/harj2_gr_41.gif]](Images/harj2_gr_41.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_42.gif]](Images/harj2_gr_42.gif)
Jotta ratkaisuista saadaan jotain tolkkua käytetään numeerista ratkaisua.
![[Graphics:Images/harj2_gr_43.gif]](Images/harj2_gr_43.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_45.gif]](Images/harj2_gr_45.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_47.gif]](Images/harj2_gr_47.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_49.gif]](Images/harj2_gr_49.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_52.gif]](Images/harj2_gr_52.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_53.gif]](Images/harj2_gr_53.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_55.gif]](Images/harj2_gr_55.gif)
Lasketaan vektorin pituus sen pistetulon neliöjuurena.
![[Graphics:Images/harj2_gr_57.gif]](Images/harj2_gr_57.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_59.gif]](Images/harj2_gr_59.gif)
Koska Mathematica ei pystynyt laskemaan integraalia suljetussa muodossa koetetaan numeerista integrointia.
![[Graphics:Images/harj2_gr_61.gif]](Images/harj2_gr_61.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_63.gif]](Images/harj2_gr_63.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_66.gif]](Images/harj2_gr_66.gif)
Integraali ei näyttäisi suppenevan, joten kaarenpituudella ei ole raja-arvoa.
![[Graphics:Images/harj2_gr_68.gif]](Images/harj2_gr_68.gif)
Määritellään funktio f.
![[Graphics:Images/harj2_gr_69.gif]](Images/harj2_gr_69.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_70.gif]](Images/harj2_gr_70.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_75.gif]](Images/harj2_gr_75.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_77.gif]](Images/harj2_gr_77.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_79.gif]](Images/harj2_gr_79.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_81.gif]](Images/harj2_gr_81.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_83.gif]](Images/harj2_gr_83.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_87.gif]](Images/harj2_gr_87.gif)
Global`f
|
![[Graphics:Images/harj2_gr_90.gif]](Images/harj2_gr_90.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_91.gif]](Images/harj2_gr_91.gif)
Yritetään piirtää funktion kuvaaja.
![[Graphics:Images/harj2_gr_92.gif]](Images/harj2_gr_92.gif)
Koska kuvaajan piirtäminen ei oikein onnistunut määritellään funktio paloittain. Tätä varten lasketaan erikseen palat, joista ensimmäistä käytetään kun x<=0, toista kun 0≺x≺1 ja kolmatta kun 1<=x.
![[Graphics:Images/harj2_gr_94.gif]](Images/harj2_gr_94.gif)
x:n ollessa välillä ]0,1[ lasketaan yhteen integraali 0:sta x:ään ja sitten x:stä 1:seen.
![[Graphics:Images/harj2_gr_96.gif]](Images/harj2_gr_96.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_98.gif]](Images/harj2_gr_98.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_100.gif]](Images/harj2_gr_100.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_101.gif]](Images/harj2_gr_101.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_102.gif]](Images/harj2_gr_102.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_104.gif]](Images/harj2_gr_104.gif)
Global`f
|
Koetetaan laskea funktion f derivaatta.
![[Graphics:Images/harj2_gr_108.gif]](Images/harj2_gr_108.gif)
Määritellään tämäkin paloittain.
![[Graphics:Images/harj2_gr_110.gif]](Images/harj2_gr_110.gif)
![[Graphics:Images/harj2_gr_111.gif]](Images/harj2_gr_111.gif)