Harjoitus 1. Malliratkaisut

Tehtävä 1.

Lasketaan ensin trooppisen vuoden pituus ja pyörähdysaika sekunteina.

[Graphics:Images/harj1_gr_1.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_2.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_3.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_4.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_5.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_6.gif]

Ja sama desimaalilukuna:

[Graphics:Images/harj1_gr_7.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_8.gif]

Tehtävä 2.

[Graphics:Images/harj1_gr_9.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_10.gif]

Edellisen voi kirjoittaa myös valitsemalla neliöjuuren paletista:

[Graphics:Images/harj1_gr_11.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_12.gif]

Sieventäminen tapahtuu komennoilla Simplify tai FullSimplify. Jälkimmäinen sieventää yleensä paremmin, mutta suuremmissa lausekkeissa on myös selvästi hitaampi.

[Graphics:Images/harj1_gr_13.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_14.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_15.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_16.gif]

Tehtävä 9.

[Graphics:Images/harj1_gr_17.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_18.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_19.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_20.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_21.gif]

Tehtävä 21.

a)

[Graphics:Images/harj1_gr_22.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_23.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_24.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_25.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_26.gif]

b)

[Graphics:Images/harj1_gr_27.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_28.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_29.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_30.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_31.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_32.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_33.gif]

Mathematica ei sieventänyt suoraan lausekkeen arvoja annetuilla muuttujan arvoilla. Sievennetään käyttämällä Simplify-komentoa:

[Graphics:Images/harj1_gr_34.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_35.gif]

c)

[Graphics:Images/harj1_gr_36.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_37.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_38.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_39.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_40.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_41.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_42.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_43.gif]

Ensimmäinen arvo on siis varmasti oikein. Mathematica ei suoraan osannut sieventää kahden muun muuttujan sijoituksia yhtälöön. Tarkistetaan siis tulokset seuraavasti:

[Graphics:Images/harj1_gr_44.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_45.gif]

d)

[Graphics:Images/harj1_gr_46.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_47.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_48.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_49.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_50.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_51.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_52.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_53.gif]

Tehtävä 22.

[Graphics:Images/harj1_gr_54.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_55.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_56.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_57.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_58.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_59.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_60.gif]

Desimaaliluvut ovat epätarkkoja, joten ulos saadaan False, vaikka tarkat arvot toteuttaisivatkin yhtälön.

Tehtävä 29.

[Graphics:Images/harj1_gr_61.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_62.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_63.gif]

Yhtälöt voi kirjoittaa myös suoraan Solve:n sisään:

[Graphics:Images/harj1_gr_64.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_65.gif]

Tehtävä 38.

[Graphics:Images/harj1_gr_66.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_67.gif]

[Graphics:Images/harj1_gr_68.gif]

[Graphics:Images/harj1_gr_69.gif]

Tehtävä 40.

[Graphics:Images/harj1_gr_70.gif]
[Graphics:Images/harj1_gr_71.gif]

[Graphics:Images/harj1_gr_72.gif]

[Graphics:Images/harj1_gr_73.gif]


Converted by Mathematica      August 20, 2002