Harjoitus 1. Malliratkaisut
Tehtävä 1.
Lasketaan ensin trooppisen vuoden pituus ja pyörähdysaika sekunteina.
![[Graphics:Images/harj1_gr_1.gif]](Images/harj1_gr_1.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_3.gif]](Images/harj1_gr_3.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_5.gif]](Images/harj1_gr_5.gif)
Ja sama desimaalilukuna:
![[Graphics:Images/harj1_gr_7.gif]](Images/harj1_gr_7.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_9.gif]](Images/harj1_gr_9.gif)
Edellisen voi kirjoittaa myös valitsemalla neliöjuuren paletista:
![[Graphics:Images/harj1_gr_11.gif]](Images/harj1_gr_11.gif)
Sieventäminen tapahtuu komennoilla Simplify tai FullSimplify. Jälkimmäinen sieventää yleensä paremmin, mutta suuremmissa lausekkeissa on myös selvästi hitaampi.
![[Graphics:Images/harj1_gr_13.gif]](Images/harj1_gr_13.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_15.gif]](Images/harj1_gr_15.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_17.gif]](Images/harj1_gr_17.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_18.gif]](Images/harj1_gr_18.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_20.gif]](Images/harj1_gr_20.gif)
a)
![[Graphics:Images/harj1_gr_22.gif]](Images/harj1_gr_22.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_23.gif]](Images/harj1_gr_23.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_25.gif]](Images/harj1_gr_25.gif)
b)
![[Graphics:Images/harj1_gr_27.gif]](Images/harj1_gr_27.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_28.gif]](Images/harj1_gr_28.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_30.gif]](Images/harj1_gr_30.gif)
Mathematica ei sieventänyt suoraan lausekkeen arvoja annetuilla muuttujan arvoilla. Sievennetään käyttämällä Simplify-komentoa:
![[Graphics:Images/harj1_gr_34.gif]](Images/harj1_gr_34.gif)
c)
![[Graphics:Images/harj1_gr_36.gif]](Images/harj1_gr_36.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_38.gif]](Images/harj1_gr_38.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_40.gif]](Images/harj1_gr_40.gif)
Ensimmäinen arvo on siis varmasti oikein. Mathematica ei suoraan osannut sieventää kahden muun muuttujan sijoituksia yhtälöön. Tarkistetaan siis tulokset seuraavasti:
![[Graphics:Images/harj1_gr_44.gif]](Images/harj1_gr_44.gif)
d)
![[Graphics:Images/harj1_gr_46.gif]](Images/harj1_gr_46.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_48.gif]](Images/harj1_gr_48.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_50.gif]](Images/harj1_gr_50.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_52.gif]](Images/harj1_gr_52.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_54.gif]](Images/harj1_gr_54.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_55.gif]](Images/harj1_gr_55.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_57.gif]](Images/harj1_gr_57.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_59.gif]](Images/harj1_gr_59.gif)
Desimaaliluvut ovat epätarkkoja, joten ulos saadaan False, vaikka tarkat arvot toteuttaisivatkin yhtälön.
![[Graphics:Images/harj1_gr_61.gif]](Images/harj1_gr_61.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_62.gif]](Images/harj1_gr_62.gif)
Yhtälöt voi kirjoittaa myös suoraan Solve:n sisään:
![[Graphics:Images/harj1_gr_64.gif]](Images/harj1_gr_64.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_66.gif]](Images/harj1_gr_66.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_67.gif]](Images/harj1_gr_67.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_70.gif]](Images/harj1_gr_70.gif)
![[Graphics:Images/harj1_gr_71.gif]](Images/harj1_gr_71.gif)