tehtävä 61

[Graphics:Images/harj2_gr_1.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_2.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_3.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_4.gif]

tarkistetaan onko viimeinenkin funktio sama vakiotermiä lukuunottamatta

[Graphics:Images/harj2_gr_5.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_6.gif]

tehtävä 64

[Graphics:Images/harj2_gr_7.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_8.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_9.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_10.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_11.gif]

tehtävä 66

[Graphics:Images/harj2_gr_12.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_13.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_14.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_15.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_16.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_17.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_18.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_19.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_20.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_21.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_22.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_23.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_24.gif]

tehtävä 69

[Graphics:Images/harj2_gr_25.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_26.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_27.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_28.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_29.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_30.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_31.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_32.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_33.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_34.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_35.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_36.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_37.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_38.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_39.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_40.gif]

Integraalifunktion tulee olla jatkuva, muutoin sijoitus antaa vääriä tuloksia.

tehtävä 70

[Graphics:Images/harj2_gr_41.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_42.gif]

Jotta ratkaisuista saadaan jotain tolkkua käytetään numeerista ratkaisua.

[Graphics:Images/harj2_gr_43.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_44.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_45.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_46.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_47.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_48.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_49.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_50.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_51.gif]

tehtävä 75

[Graphics:Images/harj2_gr_52.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_53.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_54.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_55.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_56.gif]

Lasketaan vektorin pituus sen pistetulon neliöjuurena.

[Graphics:Images/harj2_gr_57.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_58.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_59.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_60.gif]

Koska Mathematica ei pystynyt laskemaan integraalia suljetussa muodossa koetetaan numeerista integrointia.

[Graphics:Images/harj2_gr_61.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_62.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_63.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_64.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_65.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_66.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_67.gif]

Integraali ei näyttäisi suppenevan, joten kaarenpituudella ei ole raja-arvoa.

tehtävä 54

[Graphics:Images/harj2_gr_68.gif]

Määritellään funktio f.

[Graphics:Images/harj2_gr_69.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_70.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_71.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_72.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_73.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_74.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_75.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_76.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_77.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_78.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_79.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_80.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_81.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_82.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_83.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_84.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_85.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_86.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_87.gif]
Global`f
[Graphics:Images/harj2_gr_88.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_89.gif]

tehtävä 56

[Graphics:Images/harj2_gr_90.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_91.gif]

Yritetään piirtää funktion kuvaaja.

[Graphics:Images/harj2_gr_92.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_93.gif]

Koska kuvaajan piirtäminen ei oikein onnistunut määritellään funktio paloittain. Tätä varten lasketaan erikseen palat, joista ensimmäistä käytetään kun x<=0, toista kun 0≺x≺1 ja kolmatta kun 1<=x.

[Graphics:Images/harj2_gr_94.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_95.gif]

x:n ollessa välillä ]0,1[ lasketaan yhteen integraali 0:sta x:ään ja sitten x:stä 1:seen.

[Graphics:Images/harj2_gr_96.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_97.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_98.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_99.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_100.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_101.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_102.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_103.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_104.gif]
Global`f
[Graphics:Images/harj2_gr_105.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_106.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_107.gif]

Koetetaan laskea funktion f derivaatta.

[Graphics:Images/harj2_gr_108.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_109.gif]

Määritellään tämäkin paloittain.

[Graphics:Images/harj2_gr_110.gif]
[Graphics:Images/harj2_gr_111.gif]

[Graphics:Images/harj2_gr_112.gif]


Converted by Mathematica      August 22, 2002