Differentiaaliyhtälöt

Ratkaisun graafinen esittäminen

Ratkaistaan aluksi toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö dy1.
dy1: y''(x) - 2 y'(x) + 3 y(x) - 2 x = 0 .

[Graphics:../Images/diffyht_gr_11.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_12.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_13.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_14.gif]

Sijoitetaan saatu ratkaisu funktion ratk1 arvoksi. Tuplahakasissa oleva 1 tarkoittaa ratkaisun ensimmäistä alkiota eli ratkaisua itseään ilman kaarisulkeita.

[Graphics:../Images/diffyht_gr_15.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_16.gif]

Nyt voimme piirtää funktion ratk1, antaen parametreille C[1] ja C[2] erilaisia arvoja. Annetaan C[1]:lle arvot {-1, -1/2, 0, 1/2, 1 } ja C[2]:lle arvot { -2, -1, 0, 1, 2 }.

[Graphics:../Images/diffyht_gr_17.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_18.gif]

Lista nimeltä kayrat on niiden funktioiden luettelo, jotka piirretään seuraavalla komennolla. Jottei Mathematica luulisi termin Table määrittelevän piirettäviä funktioita vaan ymmärtäisi, että kyseessä on lista piirrettävistä funktioista, on ensin evaluoitava lista

[Graphics:../Images/diffyht_gr_19.gif]

[Graphics:../Images/diffyht_gr_20.gif]

[Graphics:../Images/diffyht_gr_21.gif]