Lineaarialgebraa

Lineaariset yhtälöryhmät matriisien avulla

Olkoon meillä seuraavat yhtälöt:
[Graphics:../Images/linalg_gr_35.gif]+1=0
[Graphics:../Images/linalg_gr_36.gif]
  3[Graphics:../Images/linalg_gr_37.gif]-5[Graphics:../Images/linalg_gr_38.gif]+7[Graphics:../Images/linalg_gr_39.gif]+3=0 .
  Tämä yhtälöryhmä on matriisimuodossa:
  
  [Graphics:../Images/linalg_gr_40.gif]
Ratkaistaan yhtälöt matriisimuodossa sijoittamalla kertoimet matriisiin ja muuttujat vektoriin.        

[Graphics:../Images/linalg_gr_41.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_42.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_43.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_44.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_45.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_46.gif]

Matriisien m · v ja a tulee siis olla yhtäsuuret.
mv = a ja m on kääntyvä, joten   v =  [Graphics:../Images/linalg_gr_47.gif]a.

[Graphics:../Images/linalg_gr_48.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_49.gif]

Katso myös kohta Lineaariset yhtälöryhmät.

Suoraviivaisempi tapa on käyttää Mathematican valmista komentoa LinearSolve[matriisi m, vektori a], jolla saadaan vastaukseksi vektori x, joka ratkaisee yhtälön mx = a.

[Graphics:../Images/linalg_gr_50.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_51.gif]