Summia ja tuloja voidaan laskea komennoilla Sum ja Product. Summataan lauseke i:n arvoilla 1,...,n :
![[Graphics:../Images/diffint_gr_13.gif]](../Images/diffint_gr_13.gif)
Kerrotaan keskenään lausekkeet i:n arvoilla 1,...,n :
![[Graphics:../Images/diffint_gr_15.gif]](../Images/diffint_gr_15.gif)
Mathematicalla voidaan laskea lausekkeiden Taylorin
sarjakehitelmiä. Funktiota approksimoidaan polynomilla
pisteen x läheisyydessä ja Taylorin
sarjakehitelmä antaa polynomin astelukuun
nähden parhaan arvion funktiolle.
Likimääräisesti arvioitaessa pudotetaan
jäännöstermi (O[x]n+1
) pois. Epäjatkuvuuspisteissä , joissa funktio
ei ole differentioituva Mathematica
käyttää Laurentin sarjakehitelmää.
(Esimerkiksi
,
pisteessä x=1). Komennon peruskaava, jolla
saadaan n-asteinen Taylorin sarjakehitelmä
lausekkeesta f, muuttujan x suhteen, pisteessä x0
on muotoa
Series[f, {x,x0, n}
].
![[Graphics:../Images/diffint_gr_21.gif]](../Images/diffint_gr_21.gif)
Komento Normal leikkaa jäännöstermin pois.
Katsotaan mikä on eksponenttifunktion Taylorin sarjakehitelmän arvo asteluvulla 6 pisteessä x = 4. Sijoitetaan x:n paikalle arvo 3 (joka on melko lähellä pistettä 4). Komento N[luku] antaa tuloksen desimaalilukuna:
![[Graphics:../Images/diffint_gr_23.gif]](../Images/diffint_gr_23.gif)
![[Graphics:../Images/diffint_gr_25.gif]](../Images/diffint_gr_25.gif)
![[Graphics:../Images/diffint_gr_27.gif]](../Images/diffint_gr_27.gif)
Verrataan arvoa oikeaan arvoon :
![[Graphics:../Images/diffint_gr_29.gif]](../Images/diffint_gr_29.gif)
Jos lauseke on tuntematon tulostuu sarjakehitelmä symbolisessa muodossa, kuten seuraavassa.
![[Graphics:../Images/diffint_gr_31.gif]](../Images/diffint_gr_31.gif)