Differentiaali- ja integraalilaskentaa

  Sarjat

Summia ja tuloja voidaan laskea komennoilla Sum ja Product. Summataan lauseke i:n arvoilla 1,...,n :

[Graphics:../Images/diffint_gr_13.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_14.gif]

Kerrotaan  keskenään lausekkeet i:n arvoilla 1,...,n :

[Graphics:../Images/diffint_gr_15.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_16.gif]

Mathematicalla voidaan laskea lausekkeiden Taylorin sarjakehitelmiä. Funktiota approksimoidaan polynomilla pisteen x läheisyydessä ja Taylorin sarjakehitelmä antaa polynomin astelukuun nähden parhaan arvion funktiolle. Likimääräisesti arvioitaessa pudotetaan jäännöstermi (O[x]n+1 ) pois. Epäjatkuvuuspisteissä , joissa funktio ei ole differentioituva Mathematica käyttää Laurentin sarjakehitelmää. (Esimerkiksi   [Graphics:../Images/diffint_gr_18.gif], pisteessä x=1). Komennon peruskaava, jolla saadaan n-asteinen Taylorin sarjakehitelmä  lausekkeesta f, muuttujan x suhteen, pisteessä x0 on muotoa Series[f, {x,x0, n} ].

[Graphics:../Images/diffint_gr_21.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_22.gif]

Komento Normal leikkaa jäännöstermin pois.
Katsotaan mikä on eksponenttifunktion Taylorin sarjakehitelmän arvo asteluvulla 6 pisteessä x = 4.  Sijoitetaan x:n paikalle arvo 3 (joka on melko lähellä pistettä 4). Komento N[luku] antaa tuloksen desimaalilukuna:

[Graphics:../Images/diffint_gr_23.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_24.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_25.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_26.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_27.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_28.gif]

Verrataan arvoa oikeaan arvoon :

[Graphics:../Images/diffint_gr_29.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_30.gif]

Jos lauseke on tuntematon tulostuu sarjakehitelmä symbolisessa muodossa, kuten seuraavassa.

[Graphics:../Images/diffint_gr_31.gif]
[Graphics:../Images/diffint_gr_32.gif]