Differentiaaliyhtälöt

Yleinen ratkaisu

Määritellään toisen kertaluvun tavallinen differentiaaliyhtälö, ja nimetään se dy1:ksi  (dy1: y''(x) - 2y'(x) + 3y(x) - 2x = 0 ). Katso kohdasta 2.4 -Derivointi, kuinka derivaattoja merkitään. Ratkaistavana on x:n funktio y, joka toteuttaa yhtälön dy1 = 0.

[Graphics:../Images/diffyht_gr_1.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_2.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_3.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_4.gif]

Ratkaisu tulostuu nyt edellä näkyvässä  muodossa, vaikka usein haluaisimme y(x):n suoraan ulos, jotta voimme sijoittaa sen edelleen. Saamme sen käyttämällä sijoitusoperaatiota, josta oli tarkemmin kohdassa
1.-Lausekkeiden nimeäminen ja sijoitusoperaatiot.

[Graphics:../Images/diffyht_gr_5.gif]
[Graphics:../Images/diffyht_gr_6.gif]

Tuloksessa esiintyvät C[2] ja C[1] ovat vakioita, joiden ratkaisemiseksi tarvitaan alkuarvoehdot.