Yhtälöiden ratkaiseminen

Polynomiyhtälön ratkaiseminen

Olkoon polynomi p1 seuraavanlainen:

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_1.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_2.gif]

Polynomiyhtälön p1 = 0  eksakti algebrallinen ratkaisu saadaan komennolla Solve[ yhtälö, muuttuja ]. Huomaa, että komennon sisällä ( kun kyse ei ole arvon antamisesta vaan yhtälöstä )   yhtäsuuruusmerkkejä tarvitaan kaksi.

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_3.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_4.gif]

Saatiin kolme erilaista ratkaisua:

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_5.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_6.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_7.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_8.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_9.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_10.gif]

Annetaan x:lle arvoksi kolmannen ratkaisun arvo ja lasketaan polynomin p1 (numeerinen)arvo kun x= [Graphics:../Images/yhtratk_gr_11.gif].

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_12.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_13.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_14.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_15.gif]

Tai suoraviivaisemmin:

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_16.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_17.gif]

Olkoon polynomi p1:        

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_18.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_19.gif]

Polynomiyhtälön  p1 = 0   juurille saadaan numeeriset approksimaatiot komennolla NSolve[yhtälö, muuttuja]. Argumentiksi kirjoitetaan yhtälö ja muuttuja, jonka suhteen ratkaistaan.

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_20.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_21.gif]

Mathematica antaa numeeriset ratkaisut oletusarvoisesti kuuden desimaalin tarkkuudella. Tarkkuutta voidaan säätää komennolla N[lauseke, n], kun halutaan vastaus n:n numeron tarkkuudella.

[Graphics:../Images/yhtratk_gr_22.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_23.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_24.gif]
[Graphics:../Images/yhtratk_gr_25.gif]