Koetetaan ratkaista yhtälö e-x = sin(x)
soveltaen Newtonin iteraatiomenetelmää.
Sinifunktio on jaksollinen ja yhtälöllä on
ääretön määrä ratkaisuja
joten se juuri jota kohti iteroidaan, riippuu
muuttujan alkuarvon valinnasta. Newtonin
menetelmässä ratkaistaan funktion nollakohtaa,
joten muutetaan edellinen yhtälö muotoon
sin(x)-e-x = 0. Iterointi tapahtuu kaavalla :
Alkuarvoksi valitaan x0 = 3.14159. Käytetään nyt hyväksi
edellisen kohdan tietoja funktioiden yhdistämisestä.
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_47.gif]](../Images/yhtratk_gr_47.gif)
Funktion derivaatta:
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_48.gif]](../Images/yhtratk_gr_48.gif)
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_50.gif]](../Images/yhtratk_gr_50.gif)
Iteroitava funktio:
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_51.gif]](../Images/yhtratk_gr_51.gif)
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_52.gif]](../Images/yhtratk_gr_52.gif)
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_53.gif]](../Images/yhtratk_gr_53.gif)
Mathematicassa komento FindRoot[] käyttää mm. Newtonin menetelmää juurien numeeriseen ratkaisemiseen. Käytetään tätä edellä mainitun yhtälön ratkaisemiseen aloittaen iteroinnin pisteestä x = 3.14159 :
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_55.gif]](../Images/yhtratk_gr_55.gif)
![[Graphics:../Images/yhtratk_gr_57.gif]](../Images/yhtratk_gr_57.gif)