Lineaarialgebraa

Matriisit ja vektorit

Mathematicassa vektoreita käsitellään  kuten listoja. Aaltosulkeiden sisällä ovat vektoreiden komponentit pilkuilla erotettuina. Keskenään samansuuruisten vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku tapahtuu tavalliseen tapaan alkioittain. Vektoreiden pistetulo saadaan . (piste) -merkillä.

[Graphics:../Images/linalg_gr_1.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_2.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_3.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_4.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_5.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_6.gif]


Pysty- ja vaakavektorit erotetaan siten,että aaltosulkeiden sisään tulevat sulkeet edustavat vaakariviä.  Jos halutaan 1x3 -vektori, eli kolmen alkion pituinen vaakavektori, kirjoitetaan {{a,b,c}}.  3x1-vektori, (eli rivejä kolme, sarakkeita 1) kirjoitetaan {{a},{b},{c}}.Kun haluat nähdä, miltä muodostamasi matriisi näyttää, voit antaa komennon MatrixForm[matriisi]. Huomaa, että tämä on kuitenkin vain tulostuskomento, joten MatrixForm[]-olioilla ei voida suorittaa järkeviä laskutoimituksia. Voit myös kirjoittaa matriisin perään //MatrixForm.

[Graphics:../Images/linalg_gr_7.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_8.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_9.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_10.gif]

Matriisi voidaan transponoida komennolla Transpose[matriisi].

[Graphics:../Images/linalg_gr_11.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_12.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_13.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_14.gif]

Vektorin i:s  alkio saadaan käskyllä Part[vektori, i], tai vektori[[i]]. Vektorista voidaan poimia n ensimmäistä alkiota  komennolla Take[vektori,n] , ja n viimeistä alkiota saadaan komennolla Take[vektori,-n]. Vektorin pituus saadaan komennolla Dimensions[vektori]. Muita hyödyllisiä komentoja vektorin  käsittelystä löydät  kohdasta  Käytön perusasiat, sillä vektoreita voidaan käsitellä kuten listoja yleisesti.

[Graphics:../Images/linalg_gr_15.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_16.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_17.gif]
[Graphics:../Images/linalg_gr_18.gif]