Binomin potenssi ja määrätty integraali

•Binomin potenssi

Esimerkiksi lauseke x + y on binomi. Tässä on kaksi muuttujaa: x ja y. Binomin potenssi (x + y)^p voidaan kehittää, jolloin kertoimet ovat ns. Pascalin kolmion lukuja. Esimerkiksi on

(x + y)^3 = x^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2 + y^3 .

Tämä voidaan myös laskea Mathematicalla:

In[1]:=

(x + y)^3 // Expand

Out[1]=

x^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2 + y^3

•Määrätty integraali

Funktion f(x) = x^5    cos(x) integraalifunktio on

F(x) = ∫ f(x) d x = 5 (x^4 - 12 x^2 + 24) cos(x) + x (x^4 - 20 x^2 + 120) sin(x),

mikä voidaan laskea Mathematicalla seuraavasti:

In[2]:=

f[x_] = x^5 Cos[x]

Out[2]=

x^5 Cos[x]

In[3]:=

F[x_] = Integrate[f[x], x]

Out[3]=

5 (24 - 12 x^2 + x^4) Cos[x] + x (120 - 20 x^2 + x^4) Sin[x]


Converted by Mathematica  (October 1, 2003)