Differentiaaliyhtälössä tuntematon funktio kirjoitetaan argumenttinsa kanssa. Derivaatat kirjoitetaan tavallisesti pilkkua käyttäen. Yhtäsuuruutta merkitään kahdella yhtäsuuruusmerkillä. Kirjoitetaan esimerkkinä differentiaaliyhtälö Mathematican haluamaan muotoon.
![[Graphics:../Images/gr_553.gif]](../Images/gr_553.gif)
Differentiaaliyhtälöitä ratkaistaan analyyttisesti DSolve-komennolla. Ensimmäisenä argumenttina annetaan differentiaaliyhtälö, toisena tuntematon funktio ja kolmantena funktion argumentti.
DSolve[yhtälö,y[x],x]
Vastaus saadaan muunnossääntönä ja yleisen ratkaisun mielivaltaiset vakiot on merkitty symboleilla C[1], C[2] jne...
![[Graphics:../Images/gr_554.gif]](../Images/gr_554.gif)
Alkuarvo- tai reuna-arvotehtävässä DSolve-komennon ensimmäinen argumentti on lista, jossa on alkioina differentiaaliyhtälö ja alku- tai reunaehdot yhtälöiksi kirjoitettuina.
DSolve[{yhtälö1,yhtälö2,...},y[x],x]
![[Graphics:../Images/gr_556.gif]](../Images/gr_556.gif)
![[Graphics:../Images/gr_558.gif]](../Images/gr_558.gif)
![[Graphics:../Images/gr_560.gif]](../Images/gr_560.gif)
Differentiaaliyhtälöryhmä ratkaistaan samaan tapaan kuin yksittäinen differentiaaliyhtälö. Alku- ja reuna-arvot kirjoitetaan yhtälölistaan samaan tapaan kuin edellä.
DSolve[{yhtälö1,yhtälö2,...},{y1[x],y2[x],...}, x]
![[Graphics:../Images/gr_562.gif]](../Images/gr_562.gif)
![[Graphics:../Images/gr_564.gif]](../Images/gr_564.gif)
Mathematica Book
Lisää DSolve-komennosta: luku 3.5.10
Alkuarvotehtävän numeerinen ratkaisu tietyllä välillä saadaan NDSolve-komennolla. Ratkaisu saadaan muunnossääntönä, jossa ratkaisufunktio on paloittain kolmannen asteen interpolaatiopolynomi.
NDSolve-komennon ensimmäisenä argumenttina annetaan lista, joka koostuu differentiaaliyhtälöstä ja alkuehdoista yhtälöiksi kirjoitettuina. Toisena argumenttina on ratkaistava funktio ja kolmantena funktion argumentti.
NDSolve[{yhtälö1, yhtälö2,...}, y[x], {x,xmin,xmax}]
![[Graphics:../Images/gr_566.gif]](../Images/gr_566.gif)
Interpolaatiopolynomi voidaan piirtää ja sille voidaan laskea yksittäisiä arvoja.
![[Graphics:../Images/gr_568.gif]](../Images/gr_568.gif)
![[Graphics:../Images/gr_570.gif]](../Images/gr_570.gif)
![[Graphics:../Images/gr_572.gif]](../Images/gr_572.gif)
Differentiaaliyhtälöryhmä ratkaistaan numeerisesti NDSolve-komennolla samaan tapaan kuin yksittäinen differentiaaliyhtälö.
NDSolve[{yhtälö1,yhtälö2,...},{y1,y2,...},{x,xmin,xmax}]
Mathematica Book
Lisää NDSolve-komennosta: luku 3.9.7
Lisää InterpolatingFunction-objektista: luku 3.8.2
Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön suuntakenttä voidaan piirtää Graphics`PlotField`-pakettiin sisältyvällä PlotVectorField-komennolla. Katso: paketin lataaminen
Piirretään esimerkkinä differentiaaliyhtälön suuntakenttä. Optiolla ScaleFunction piirretään suuntakentän nuolet yhtäpitkiksi.
![[Graphics:../Images/gr_575.gif]](../Images/gr_575.gif)
![[Graphics:../Images/gr_576.gif]](../Images/gr_576.gif)