Avaruusgrafiikkaa

Kahden muuttujan funktion kuvaajan piirtäminen

Plot3D-komennolla voidaan piirtää muotoa [Graphics:../Images/gr_441.gif] olevia pintoja kolmiulotteiseen avaruuteen.
Plot3D[f(x,y),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
Piirretään satulapinnan [Graphics:../Images/gr_442.gif] kuvaaja origon ympäristössä.

[Graphics:../Images/gr_443.gif]

[Graphics:../Images/gr_444.gif]

Avaruusgrafiikassa voidaan käyttää monia tasografiikkaan liittyviä optioita.  Kuville voidaan kirjoittaa otsikoita, akseleille nimiä jne. Avaruusgrafiikassa on myös monia omia optioita. Muutetaan esimerkkinä muutaman option arvoa: poistetaan varjostus ja kasvatetaan piirtoverkon tiheyttä.

[Graphics:../Images/gr_445.gif]

[Graphics:../Images/gr_446.gif]

Mathematica Book
Lisää avaruusgrafiikkaan liittyviä optioita: luku
1.9.7

Pintojen korkeuskäyrät

Pinnoille [Graphics:../Images/gr_447.gif] voidaan piirtää korkeuskäyriä ContourPlot- komennolla. Oletuarvona on, että piirretään 10 korkeuskäyrää tasavälein funktion minimi- ja maksimiarvon väliltä. Käyrien väliin jäävät alueet varjostetaan eri sävyillä. Tummilla alueilla funktio saa pienempiä arvoja kuin vaaleilla alueilla.
ContourPlot[f(x,y),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

Piirretään satulapinnan [Graphics:../Images/gr_448.gif] korkeuskäyriä.

[Graphics:../Images/gr_449.gif]

[Graphics:../Images/gr_450.gif]

Optiolla Contours voidaan muuttaa piirrettävien korkeuskäyrien määrää, esimerkiksi  Contours->30. Halutut korkeuskäyrät voidaan myös luetella listana, esimerkiksi Contours->{-1,0,1,2}. Valitsemalla sopivasti vain yksi korkeuskäyrä, ContourPlot-komentoa voidaan käyttää implisiittisessä muodossa esitettyjen käyrien kuvaamiseen. Käyrien väliin jäävien alueiden väritys saadaan poistettua optiolla ContourShading->False.
Piirretään esimerkkinä Cartesiuksen lehti [Graphics:../Images/gr_451.gif]Laskettavien pisteiden määrää voidaan lisätä optiolla PlotPoints.

[Graphics:../Images/gr_452.gif]

[Graphics:../Images/gr_453.gif]

Mathematica Book
Lisää ContourPlot-komennosta: luku
1.9.6

Avaruuskäyrän ja -pinnan piirtäminen

Komennolla ParametricPlot3D piirretään parametrimuodossa esitettyjä käyriä ja pintoja kolmiulotteiseen avaruuteen.
Piirrettäessä avaruuskäyrää annetaan ensimmäiseksi argumentiksi käyrän parametriesitys [Graphics:../Images/gr_454.gif] ja toiseksi argumentiksi lista, jonka alkioina ovat käyrän parametri ja sen alku- ja loppupiste.
ParametricPlot3D[{x(t),y(t),z(t)},{t,tmin,tmax}]
Piirrettäessä avaruuspintaa annetaan vastaavasti ensimmäisenä argumenttina pinnan parametriesitys  [Graphics:../Images/gr_455.gif] ja toisena ja kolmantena argumenttina listat, joiden alkioina ovat parametrit alku- ja loppupisteineen.
ParametricPlot3D[{x(t,u),y(t,u),z(t,u)}, {t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]

Piirretään ruuviviiva, jonka parametriesitys on muotoa [Graphics:../Images/gr_456.gif], [Graphics:../Images/gr_457.gif] ja [Graphics:../Images/gr_458.gif].

[Graphics:../Images/gr_459.gif]

[Graphics:../Images/gr_460.gif]

Piirretään toisena esimerkkinä yksikköpallon kuori käyttäen pallokoordinaatteja. Poistetaan myös akselit ja laatikko pallon ympäriltä.

[Graphics:../Images/gr_461.gif]

[Graphics:../Images/gr_462.gif]

Mathematica Book
Lisää ParametricPlot3D-komennosta: luku
1.9.10
Avaruusgrafiikkaan liittyviä optioita: luku 1.9.7