Tarkastellaan avaruuskäyrää r(t) = et i + e-t j +
tk, t
. Piirrä käyrä.
a) Muodosta käyrälle parametriesitys, missä parametrina on arvoa t = 0 vastaavasta pisteestä
parametrin t kasvusuuntaan mitattu kaarenpituus s.
b) Määritä käyrältä piste P, joka on käyrää pitkin mitattuna etäisyydellä 2 pisteestä
(1, 1, 0) parametrin t kasvusuuntaan. Laske koordinaattien likiarvot ja vertaa kuvaan.
c) Laske käyrän kaarevuus ja kierevyys pisteessä P sekä tähän pisteeseen liittyvä kolmikanta
{t, n, b}.
d) Määritä käyrän pisteeseen P liittyvän kaarevuusympyrän keskipiste ja säde.
e) Missä pisteessä käyrän kaarevuus on suurimmillaan ja mikä on maksimiarvo? Vastaavatko
arvot kuvaa?
f) Missä pisteessä käyrän kierevyys on suurimmillaan ja mikä on maksimiarvo?