2.7 Harjoitustehtäviä

1. Sievennä lauseke: [Maple Math] .

2. Tarkastellaan listaa [1, 2, 5, 3, 6, 1, 2, 9, 6, 8, 4, 7, 6, 1, 3, 6, 6, 3, 2, 4, 6, 5, 3, 3, 6, 4].

a) Laske listan pituus.

b) Laske listan alkioiden summa.

c) Poimi listan kuudes alkio.

3 . Piirrä käyrä [Maple Math] kun x kuuluu välille (0, 10). Ratkaise käyrän maksimikohta kyseisellä välillä.

4 . Laske funktion f( x ) = [Maple Math] määrätty integraali välillä [Maple Math] [Maple Math] .

5 . laske funktion f( x , y ) = [Maple Math] toinen derivaatta y : n suhteen.

6 . Laske peräkkäisten lukujen 1-20 tulo ja summa.

7 . Millä x : n arvoilla polynomit [Maple Math] ja [Maple Math] ovat yhtä suuret?

8 . a) Kerro auki lauseke [Maple Math] . b) Kerro auki lauseke [Maple Math] .

9 . a) Kirjoita mahdollisimman sievään tulomuotoon lauseke

[Maple Math] .

b) Kirjoita mahdollisimman sievään tulomuotoon lauseke

[Maple Math] .

10 . Sievennä lauseke [Maple Math]

a) x : n suhteen.

b) y : n suhteen.

c) sin( x ): n suhteen.

11 . Tarkastellaan murtolauseketta [Maple Math] .

a) Määrittele ja nimeä murtolauseke.

b) Erota murtolausekkeesta osoittaja.

c) Erota murtolausekkeesta nimittäjä.

d) Muunna murtolauseke muotoon, jossa osoittaja on kerrottu auki ja nimittäjä tulomuodossa.

e) Muunna murtolauseke muotoon, jossa nimittäjä on kerrottu auki ja osoittaja tulomuodossa.

f) Muunna murtolauseke muotoon, jossa sekä osoittaja että nimittäjä ovat tulomuodossa.

g) Tee lausekkeesta osamurtohajotelma.

12 . a) Ratkaise yhtälö [Maple Math] = 0 siten, että saat vastauksena juurten tarkat arvot.

b) Ratkaise yhtälö [Maple Math] = 0 siten, että saat vastauksena juurten likiarvot.

c) Ratkaise kohta b) siten, että saat juurten likiarvot kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.

13 . a) Ratkaise yhtälön [Maple Math]
[Maple Math] = 0 kaikkien juurten tarkat arvot.

b) Ratkaise yhtälön [Maple Math]
[Maple Math] = 0 kaikkien juurten likiarvot kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.

14 . a) Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math] .

b) Laske likiarvot yhtälöryhmän

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

juurille kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.

c) Laske kohdan b) yhtälöryhmän juurten tarkat arvot.

Harjoitustehtävien ratkaisut

1.

> r:=(-15/2+47*x-25/3*x^2-133/6*x^3+2/3*x^4+2*x^5)/(5/2-89/6*x-4/3*x^2+2*x^3);

[Maple Math]

> simplify(r);

[Maple Math]

>

2.

> l:=[1,2,5,3,6,1,2,9,6,8,4,7,6,1,3,6,6,3,2,4,6,5,3,3,6,4];

[Maple Math]

> nops(l);

[Maple Math]

> sum(l[i],i=1..26);

[Maple Math]

> l[6];

[Maple Math]

>

3.

> f:=exp(-x/2)*x^3.75;

[Maple Math]

> plot(f, x=0..10);

[Maple Plot]

> df:=diff(f, x);

[Maple Math]

> solve(df=0);

[Maple Math]

>

4.

> f:=4*x^3+x^2+3*x-9;

[Maple Math]

> integrate(f,x=0..5);

[Maple Math]

>

5.

> f:=x^4+y*x-exp(y)+2/(x*y);

[Maple Math]

> diff(f,y$2);

[Maple Math]

>

6.

> sum(i, i=1..20);

[Maple Math]

> product(i,i=1..20);

[Maple Math]

> 20!;

[Maple Math]

>

7.

> p1:=x^2+1.971*x-4.3672;

[Maple Math]

> p2:=x^3-61.964*x^2-125.682*x+272.988;

[Maple Math]

> solve(p1=p2);

[Maple Math]

> plot({p1,p2},x=-10..100);

[Maple Plot]

>

8.

a)

> p1:=(x-3)^7;

[Maple Math]

> expand(p1);

[Maple Math]

>

b)

> p2:=(x+sqrt(5))^9;

[Maple Math]

> expand(p2);

[Maple Math]
[Maple Math]

>

>

9.

a)

> p3:=x^2*cos(x)^2*sin(x)^3-3*x^2*cos(x)^2*sin(x)^2+3*x^2*cos(x)^2*sin(x)-x^2*cos(x)^2;

[Maple Math]
[Maple Math]

> factor(p3);

[Maple Math]

>

b)

> p4:=32*x^5-80*abs(tan(x))*x^4+80*abs(tan(x))^2*x^3-40*abs(tan(x))^3*x^2+10*abs(tan(x))^4*x-abs(tan(x))^5;

[Maple Math]
[Maple Math]

> factor(p4);

>

10.

> l:=2*x^2*y^3-3*x^5*y*sin(x)+y^4*x+x*y+12;

[Maple Math]

a)

> collect(l,x);

[Maple Math]

b)

> collect(l,y);

[Maple Math]

c)

> collect(l,sin(x));

[Maple Math]

>

11.

a)

> R:=(x+2)^4/((x-3)*(x+8));

[Maple Math]

b)

> numer(R);

[Maple Math]

c)

> denom(R);

[Maple Math]

d)

> R:=expand((x+2)^4)/((x-3)*(x+8));

[Maple Math]

e)

> R:=(x+2)^4/(expand((x-3)*(x+8)));

[Maple Math]

f)

> R:=expand((x+2)^4)/(expand((x-3)*(x+8)));

[Maple Math]

g)

> convert(R,parfrac,x);

[Maple Math]

>

12.

> f1:=x^5+(211/132+sqrt(5))*x^4+(-19/11+211*sqrt(5)/132)*x^3+(-19*sqrt(5)/11-181/132)*x^2+(-181*sqrt(5)/132+21/22)*x+21*sqrt(5)/22;

[Maple Math]
[Maple Math]

a)

> solve(f1=0);

[Maple Math]

b)

> fsolve(f1=0);

[Maple Math]

c)

> Digits:=2:

> fsolve(f1=0);

[Maple Math]

>

13.

> f2:=x^8+(3+sqrt(3))*x^7+(3*sqrt(3)-9/49)*x^6+(-9/49*sqrt(3)-27/49)*x^5+(4-27/49*sqrt(3))*x^4+(12+4*sqrt(3))*x^3+(12*sqrt(3)-36/49)*x^2+(-36/49*sqrt(3)-108/49)*x-108/49*sqrt(3);

[Maple Math]
[Maple Math]

a)

> solve(f2=0);

[Maple Math]

b)

> Digits:=3:

> fsolve(f2=0);

[Maple Math]

>

14.

a)

> solve({2*x[1]+2*x[4]+x[5]-x[6]=0, 2*x[2]+x[4]-x[7]=0, -2*x[3]+x[5]-x[8]=0, 2*x[1]*x[4]+x[2]*x[4]-5*x[4]=0, x[1]*x[5]+x[3]*x[5]-2*x[5]=0, -x[1]*x[6]+x[6]=0, -x[2]*x[7]+2*x[7]=0, -x[3]*x[8]=0});

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]

b)

> Digits:=3:

> fsolve({x-y+z=4, x-5*y+2*z=0, 8*x+sqrt(5)*y-z=4},{x,y,z});

[Maple Math]

c)

> solve({x-y+z=4, x-5*y+2*z=0, 8*x+sqrt(5)*y-z=4});

[Maple Math]

>

[ Kansisivulle ]