2.7 Harjoitustehtäviä
1.
Sievennä lauseke:
.
2. Tarkastellaan listaa [1, 2, 5, 3, 6, 1, 2, 9, 6, 8, 4, 7, 6, 1, 3, 6, 6, 3, 2, 4, 6, 5, 3, 3, 6, 4].
a) Laske listan pituus.
b) Laske listan alkioiden summa.
c) Poimi listan kuudes alkio.
3
.
Piirrä käyrä
kun
x
kuuluu välille (0, 10). Ratkaise käyrän maksimikohta kyseisellä välillä.
4
.
Laske funktion f(
x
) =
määrätty integraali välillä
.
5
.
laske funktion f(
x
,
y
) =
toinen derivaatta
y
: n suhteen.
6 . Laske peräkkäisten lukujen 1-20 tulo ja summa.
7
. Millä
x
: n arvoilla polynomit
ja
ovat yhtä suuret?
8
. a) Kerro auki lauseke
. b) Kerro auki lauseke
.
9 . a) Kirjoita mahdollisimman sievään tulomuotoon lauseke
.
b) Kirjoita mahdollisimman sievään tulomuotoon lauseke
.
10
. Sievennä lauseke
a) x : n suhteen.
b) y : n suhteen.
c) sin( x ): n suhteen.
11
. Tarkastellaan murtolauseketta
.
a) Määrittele ja nimeä murtolauseke.
b) Erota murtolausekkeesta osoittaja.
c) Erota murtolausekkeesta nimittäjä.
d) Muunna murtolauseke muotoon, jossa osoittaja on kerrottu auki ja nimittäjä tulomuodossa.
e) Muunna murtolauseke muotoon, jossa nimittäjä on kerrottu auki ja osoittaja tulomuodossa.
f) Muunna murtolauseke muotoon, jossa sekä osoittaja että nimittäjä ovat tulomuodossa.
g) Tee lausekkeesta osamurtohajotelma.
12
. a) Ratkaise yhtälö
= 0 siten, että saat vastauksena juurten tarkat arvot.
b) Ratkaise yhtälö
= 0 siten, että saat vastauksena juurten likiarvot.
c) Ratkaise kohta b) siten, että saat juurten likiarvot kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.
13
. a) Ratkaise yhtälön
= 0 kaikkien juurten tarkat arvot.
b) Ratkaise yhtälön
= 0 kaikkien juurten likiarvot kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.
14 . a) Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä
.
b) Laske likiarvot yhtälöryhmän
juurille kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.
c) Laske kohdan b) yhtälöryhmän juurten tarkat arvot.
Harjoitustehtävien ratkaisut
1.
> r:=(-15/2+47*x-25/3*x^2-133/6*x^3+2/3*x^4+2*x^5)/(5/2-89/6*x-4/3*x^2+2*x^3);
> simplify(r);
>
2.
> l:=[1,2,5,3,6,1,2,9,6,8,4,7,6,1,3,6,6,3,2,4,6,5,3,3,6,4];
> nops(l);
> sum(l[i],i=1..26);
> l[6];
>
3.
> f:=exp(-x/2)*x^3.75;
> plot(f, x=0..10);
> df:=diff(f, x);
> solve(df=0);
>
4.
> f:=4*x^3+x^2+3*x-9;
> integrate(f,x=0..5);
>
5.
> f:=x^4+y*x-exp(y)+2/(x*y);
> diff(f,y$2);
>
6.
> sum(i, i=1..20);
> product(i,i=1..20);
> 20!;
>
7.
> p1:=x^2+1.971*x-4.3672;
> p2:=x^3-61.964*x^2-125.682*x+272.988;
> solve(p1=p2);
> plot({p1,p2},x=-10..100);
>
8.
a)
> p1:=(x-3)^7;
> expand(p1);
>
b)
> p2:=(x+sqrt(5))^9;
> expand(p2);
>
>
9.
a)
> p3:=x^2*cos(x)^2*sin(x)^3-3*x^2*cos(x)^2*sin(x)^2+3*x^2*cos(x)^2*sin(x)-x^2*cos(x)^2;
> factor(p3);
>
b)
> p4:=32*x^5-80*abs(tan(x))*x^4+80*abs(tan(x))^2*x^3-40*abs(tan(x))^3*x^2+10*abs(tan(x))^4*x-abs(tan(x))^5;
> factor(p4);
>
10.
> l:=2*x^2*y^3-3*x^5*y*sin(x)+y^4*x+x*y+12;
a)
> collect(l,x);
b)
> collect(l,y);
c)
> collect(l,sin(x));
>
11.
a)
> R:=(x+2)^4/((x-3)*(x+8));
b)
> numer(R);
c)
> denom(R);
d)
> R:=expand((x+2)^4)/((x-3)*(x+8));
e)
> R:=(x+2)^4/(expand((x-3)*(x+8)));
f)
> R:=expand((x+2)^4)/(expand((x-3)*(x+8)));
g)
> convert(R,parfrac,x);
>
12.
> f1:=x^5+(211/132+sqrt(5))*x^4+(-19/11+211*sqrt(5)/132)*x^3+(-19*sqrt(5)/11-181/132)*x^2+(-181*sqrt(5)/132+21/22)*x+21*sqrt(5)/22;
a)
> solve(f1=0);
b)
> fsolve(f1=0);
c)
> Digits:=2:
> fsolve(f1=0);
>
13.
> f2:=x^8+(3+sqrt(3))*x^7+(3*sqrt(3)-9/49)*x^6+(-9/49*sqrt(3)-27/49)*x^5+(4-27/49*sqrt(3))*x^4+(12+4*sqrt(3))*x^3+(12*sqrt(3)-36/49)*x^2+(-36/49*sqrt(3)-108/49)*x-108/49*sqrt(3);
a)
> solve(f2=0);
b)
> Digits:=3:
> fsolve(f2=0);
>
14.
a)
> solve({2*x[1]+2*x[4]+x[5]-x[6]=0, 2*x[2]+x[4]-x[7]=0, -2*x[3]+x[5]-x[8]=0, 2*x[1]*x[4]+x[2]*x[4]-5*x[4]=0, x[1]*x[5]+x[3]*x[5]-2*x[5]=0, -x[1]*x[6]+x[6]=0, -x[2]*x[7]+2*x[7]=0, -x[3]*x[8]=0});
b)
> Digits:=3:
> fsolve({x-y+z=4, x-5*y+2*z=0, 8*x+sqrt(5)*y-z=4},{x,y,z});
c)
> solve({x-y+z=4, x-5*y+2*z=0, 8*x+sqrt(5)*y-z=4});
>
[ Kansisivulle ]