2.3 Graafiset esitykset
Yhden muuttujan funktion piirtäminen
> restart:
Yhden muuttujan funktio piirretään Maplessa koordinaatistoon komennolla plot . Komennossa on mainittava ainakin se muuttujan x vaihteluväli, jolta piirros halutaan. Kuvaajan ulkoasua voi säätää myös monilla muilla lisämääreillä.
Kosinin kuvaaja välillä [ 0,
] piirretään seuraavasti:
> plot(cos(x),x=0..4*Pi);
Samaan kuvaan voidaan piirtää myös useampia funktioita luettelemalla funktiot listana plot -komennossa. Maple antaa eri kuvaajille oletusarvoisesti eri värit, ja värejä voidaan haluttaessa säädellä lisämääreillä.
> plot([sin(x),sin(2*x),sin(4*x)],x=0..2*Pi);
Mikäli samaan kuvaan piirretään useampia saman tyyppisiä funktioita, niitä kaikkia ei yleensä kannata luetella plot -komennossa erikseen. Piirrettävistä funktioista on kätevä muodostaa jono seq -komennolla:
> plot([seq(1/x^i,i=1..3)],x=0..4,y=0..5);
Komentoon plot voidaan liittää monia lisämääreitä. Lisämääreet kirjoitetaan komennossa piirrettävän funktion ja muuttujan tarkasteluvälin jälkeen.
Esimerkiksi koordinaattiakselit nimetään seuraavasti lisämääreellä labels :
> plot(log(x),x=0..8,labels=[`x`,`ln(x)`]);
> restart:
Kahden muuttujan funktion piirtäminen
> restart:
Kahden muuttujan funktioiden piirtämistä varten on ladattava käyttöön kirjastopakkaus plots . Lataaminen tehdään komennolla with :
> with(plots):
Kahden muuttujan funktioita piirrettäessä peruskomento on plot3d . Piirrettävän funktion jälkeen on mainittava halutut muuttujien x ja y vaihteluvälit. Koordinaatiston tyyppi määritellään lisämääreellä axes ja katselukulma lisämääreellä orientation . Lisämääreessä orientation ensimmäinen hakasuluissa olevista luvuista on koordinaatiston kiertokulma, jälkimmäinen katselukulma pystytasoon nähden.
Esimerkkinä funktion
kuvaaja:
> plot3d(sin(x)*y,x=-5..5,y=-5..5,axes=frame,orientation=[-75,45]);
> restart:
Tasokäyrä
> restart:
Ladataan käyttöön kirjastopakkaus plots :
> with(plots):
Tasokäyrä piirretään komennolla plot . Parametrisoidut muuttujat ja parametrin t vaihteluväli on lueteltava komennossa listana.
Piirretään origokeskinen ympyrä, jonka säde on 2, parametrisoituna käyränä. Akselien skaalaus saadaan yhteneväksi antamalla lisämääreelle scaling arvo constrained . Tällöin kuva näyttää huomattavasti paremmalta.
> plot([2*cos(t),2*sin(t),t=0..2*Pi], scaling=constrained);
Paraabeli parametrisoituna käyränä. Kuvaajan väri voidaan määrätä lisämääreellä color :
> plot([t,t^2,t=-3..3],color=blue);
Komennolla implicitplot voidaan piirtää käyriä, joilla sijaitsevat pisteet toteuttavat annetun yhtälön:
> implicitplot({y^2=x^2-x^4},x=-2..2,y=-2..2);
> restart:
Avaruuskäyrä
> restart:
Komennolla plot3d voidaan piirtää myös avaruuskäyriä. Parametrisoidut ( x , y , z ) -koordinaatit luetellaan tällöin komennossa listana. Koordinaatistotyyppi määrätään lisämääreellä axes ja katselukulma lisämääreellä orientation .
> plot3d([cos(t),t/6,sin(t)],t=0..15,y=0..15,axes=boxed,orientation=[35,65]);
Edellinen kuva näyttää Maplen oletusarvoisen piirtotarkkuuden vuoksi varsin karkealta. Piirtotarkkuutta voidaan säädellä lisämääreellä numpoints . On huomattava, että mitä suuremmalla tarkkuudella piirretään, sitä kauemman aikaa kuvan laskemiseen menee.
> plot3d([cos(t),t/6,sin(t)],t=0..15,y=0..15,axes=boxed,orientation=[35,65],numpoints=4000);
> restart:
Avaruuspinnat
> restart:
Ladataan käyttöön kirjastopakkaus plots :
> with(plots):
Kolmiulotteisia pintoja piirretään komennolla plot3d . Parametrisoidut muuttujat luetellaan tällöin komennossa listana. Lisämääre axes määrää koordinaatistotyypin, orientation katselukulman ja numpoints piirtotarkkuuden:
> plot3d([x,y,sin(1.5*x)],x=-4..4,y=-4..4,axes=boxed,orientation=[-75,45],numpoints=2000);
Yleensä määritelty kuvaaja kannattaa nimetä, jos sitä on tarkoitus käyttää useamman kerran tai isomman kuvan osana. On huomattava, että kuvaajaa nimettäessä syötekomento on syytä päättää kaksoispisteeseen. Muuten Maple antaa palautustulosteena kuvaajan komentorakenteen. Nimetty kuvaaja esitetään komennolla display .
Määritellään jäätelötuutin piirtämistä varten suora ympyräkartio ja kaksi palloa:
> tuutti:=plot3d([u/4*cos(t),u/4*sin(t),u-4],u=0..4,t=0..2*Pi):
> display(tuutti,orientation=[0,75]);
> pallo1:=plot3d([1.5*cos(t)*cos(u),1.5*sin(t)*cos(u),sin(u)+0.5],t=0..2*Pi,u=-Pi/4..Pi/2):
> display(pallo1);
> pallo2:=plot3d([1.5*cos(t)*cos(u),1.5*sin(t)*cos(u),sin(u)+2],t=0..2*Pi,u=-Pi/6..Pi/2):
> display(pallo2);
Esitetään sitten tuutti ja "jäätelöpallot" samassa kuvassa komennolla display . Tällöin määritellyt kuvaajat on lueteltava komennossa listana. Katselukulma määrätään lisämääreellä orientation .
> display([tuutti,pallo1,pallo2],orientation=[45,60]);
Kuva näyttää kehnolta, koska Maple skaalaa eri koordinaattiakselit oletusarvoisesti eri tavoin. Akselien skaalaus saadaan yhteneväksi antamalla lisämääreelle scaling arvo constrained . Tällöin kuva näyttää huomattavasti paremmalta.
> display([tuutti,pallo1,pallo2],orientation=[45,60],scaling=constrained);
> restart:
Pintojen tasa-arvokäyrät
> restart:
Ladataan käyttöön kirjastopakkaus plots :
> with(plots):
Pintojen tasa-arvokäyriä (korkeuskäyriä) piirretään komennoilla contourplot ja contourplot3d .
Contourplot piirtää tasa-arvokäyristä kaksiulotteisen kuvan. Syvyysvaikutelmaa voidaan parantaa antamalla lisämääreelle filled totuusarvo true . Piirrettävien tasa-arvopintojen lukumäärä asetetaan lisämääreellä contours . Syvyysvaikutelman kuvaamiseksi käytettävät värit voidaan määrätä oletusasetuksesta poikkeaviksi lisämääreellä coloring .
>
contourplot(x*y,x=-2..2,y=-2..2,contours=12,filled=true,
coloring=[black,white]);
Vastaavasta tilanteesta voidaan piirtää kolmiulotteinen kuva komennolla contourplot3d . Koordinaatistotyyppi määrätäään lisämääreellä axes ja katselukulma lisämääreellä orientation . Koska lisämäärettä coloring ei käytetä, värit ovat nyt oletusarvoiset.
> contourplot3d(x*y,x=-4..4,y=-4..4,axes=normal,contours=12,filled=true,orientation=[100,35]);
> restart:
Pisteiden piirto koordinaatistoon
> restart:
Ladataan Fibonaccin lukujen laskemista varten käyttöön kirjastopakkauksen combinat funktio fibonacci :
> with(combinat, fibonacci):
Maplessa pisteitä piirretään koordinaatistoon luettelemalla ne komennossa plot . Mikäli kuvaajassa halutaan näkyviin ainoastaan pisteet, on asetettava lisämääreelle style arvo points . Muuten Maple yhdistää pisteet oletusarvoisesti murtoviivalla toisiinsa.
Piirretään tasokoordinaatistoon seitsemän ensimmäistä fibonaccin lukua. Luvut luetellaan seq -komennon avulla, jolloin niitä kaikkia ei tarvitse kirjoittaa erikseen.
> plot([seq([i,fibonacci(i)],i=1..7)],style=point);
Alkuluku saadaan Maplessa laskettua komennolla ithprime ( n ), missä n on halutun alkuluvun järjestysluku. Piirretään tasokoordinaatistoon viisi ensimmäistä alkulukua murtoviivalla toisiinsa yhdistettynä:
> plot([seq([i,ithprime(i)],i=1..5)]);