[#] Sisällön pääryhmät --> Geometriset probleemat --> Analyyttista geometriaa [ 1 2 ]
ESITIEDOT: [#] koordinaatistot, [#] piste, [#] suora, [#] taso
KATSO MYÖS: [#] geometriset probleemat, [#] ympyrä
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Esimerkki 2 analyyttisestä geometriasta

Olkoon annettuna kaksi tason ympyrää:

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 9,
(x - 5)2 + (y + 1)2 = 16

eli

x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0,
x2 + y2 - 10x + 2y + 10 = 0.

Tehtävänä on etsiä ympyröiden leikkauspisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö.

Asettamalla ympyröiden yhtälöiden vasemmat puolet yhtä suuriksi saadaan

x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = x2 + y2 - 10x + 2y + 10

eli

3x - 4y = 3.

Tämä on ilmeisestikin suoran yhtälö. Jos sen sieventämättömään muotoon sijoitetaan ympyröiden leikkauspisteen koordinaatit (kumpikin piste vuorollaan), yhtälö toteutuu, koska kumpikin puoli on = 0. Tällöin leikkauspisteiden koordinaatit toteuttavat myös sievennetyn yhtälön, ts. pisteet sijaitsevat yhtälön esittämällä suoralla.

Suora 3x - 4y = 3 on siis ympyröiden leikkauspisteiden kautta kulkeva suora. Tämän määrittämistä varten ei leikkauspisteiden koordinaatteja tarvinnut laskea!

  [#] ympyrä
 [#] koordinaatisto (xy-)
 [#] suora (yhtälö)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12