Neljännen asteen polynomin kuvaaja

Alla olevan kuvion avulla voidaan tutkia, miten kertoimien arvot vaikuttavat neljännen asteen polynomin


kuvaajaan. Kertoimien arvot asetetaan vasemman reunan liukusäätimillä ja ruudukkoon saadaan vastaavan polynomin kuvaaja. Kerroin k vaikuttaa muiden säätimien herkkyyteen: mitä isompi k on, sitä vähemmän muut säätimet vaikuttavat kertoimien arvoihin.

Katso myös harjoitustehtäviä.

LiveGraphics3D-ohje

Harjoitustehtäviä

  1. Tutki, miten toisen asteen polynomin x2 + bx huippu käyttäytyy kertoimen b muuttuessa. Esitä kokeilujen perusteella hypoteesi ja tutki laskemalla, onko se oikea.
  2. Etsi sellaisen polynomin kertoimet, jonka nollakohdat ovat −3, −1, 1 ja 3. Onko polynomi yksikäsitteinen? Tarkista tulos laskemalla.
  3. Etsi sellaisen polynomin kertoimet, jolla on kaksinkertainen juuri 1 ja yksinkertainen juuri −2. Tarkista tulos laskemalla.
  4. Etsi jokin neljännen asteen polynomi, jonka kaikki juuret ovat kompleksisia.
  5. Kuinka monessa pisteessä suora voi leikata a) kolmannen asteen, b) neljännen asteen polynomin kuvaajan?
Simo K. Kivelä  10.5.2005 Pohjana LiveGraphics3D