Potenssifunktion x^k kuvaaja

Potenssifunktio f(x) = x^k on määritelty ainakin, kun x > 0, olipa eksponentti k mikä tahansa reaaliluku. Oheinen kuvio esittää funktion kuvaajaa, kun eksponentilla k on alareunan liukusäätimen mukainen arvo. Kun asteikolla olevaa sinistä pistettä siirretään hiirellä, eksponentin k arvo ja vastaava kuvaaja muuttuu.

Katso myös harjoitustehtäviä.

LiveGraphics3D-ohje

Harjoitustehtäviä

1. Mitkä ovat sen pisteen koordinaatit, jonka kautta kaikki kuvaajat kulkevat?
2. Millaisilla eksponentin k arvopareilla saadaan kuvaajat, jotka ovat suoran y = x suhteen symmetrisiä?
3. Millä eksponentin k arvoilla saadaan kuvaaja, joka on symmetrinen suoran y = x suhteen?
4. Onko funktiolla x^k käänteisfunktiota? Myönteisessä tapauksessa: mikä tämä on?
5. Onko funktio x^k oma käänteisfunktionsa jollakin arvolla k?