Kompleksiluvun juuren laskeminen

Olkoon laskettavana $\text{[math]}$ . Juurrettavan $\text{[math]}$ itseisarvo on tällöin $\text{[math]}$ ja napakulma $\text{[math]}$ ; napakoordinaattiesitys on $\text{[math]}$ .

Juuren itseisarvo on tällöin $\text{[math]}$ ja napakulma $\text{[math]}$ . Arvoilla $\text{[math]}$ saadaan kulman $\text{[math]}$ mahdolliset arvot

\text{[math]}

Arvoa $\text{[math]}$ ei enää tarvitse ottaa huomioon, sillä se antaa arvon $\text{[math]}$ , mikä vastaa samaa napakulmaa kuin ensimmäinen arvo $\text{[math]}$ . Myöskään tätä isommat tai negatiiviset arvot $\text{[math]}$ eivät enää anna uusia napakulmia. Juuren arvot saadaan siten lausekkeesta $\text{[math]}$ em. arvojen $\text{[math]}$ avulla:

Nämä saadaan myös lausekkeesta $\text{[math]}$ , missä

\text{[math]}

Alla oleva kuvio osoittaa juurten sijainnin kompleksitasossa.

Linkkejä

Kompleksilukujen juuret

Simo K. Kivelä 27.04.2005