Sisällön pääryhmät Geometriset probleemat Vektorigeometriaa [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  vektori,  vektorialgebra,  koordinaatistot,  piste,  suora,  taso KATSO MYÖS:  geometriset probleemat,  kolmio,  kulma,  ympyrä

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon todistettavana, että puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.

Puoliympyrän säde olkoon r. Keskipisteestä K halkaisijan AB päätepisteisiin osoittavat vektorit olkoot a ja b; kummankin pituus on = r ja b = -a. Sijaitkoon piste C jossakin puoliympyrän kehällä. Keskipisteestä tähän osoittava vektori olkoon c, jonka pituus myös on = r.

Kulma ACB on tällöin puoliympyrän sisältämä kehäkulma. Sen kylkivektoreiden skalaaritulo on

(a - c) ^. (b - c) = (a - c) ^. (-a - c) = -a ^. a + c ^. c = -r² + r² = 0.

Koska skalaaritulo on = 0, on vektoreiden välinen kulma suora.

ympyrä  kehäkulma (esimerkki)  kehäkulma (esimerkki)  kehäkulma  vektori  skalaaritulo

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12