Kompleksilukujen kunta

Yhteen- ja kertolaskulla varustettu kompleksilukujen joukko on algebralliselta struktuuriltaan kunta (kuten reaaliluvutkin). Tämän osoittamiseksi on todettava seuraavien kunta-aksioomien voimassaolo:

	z1 + z2 = z2 + z1 z1,z2 ;	(1)
	z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2) + z3 z1,z2,z3 ;	(2)
	0 siten, että z + 0 = z z ;	(3)
	kyseessä on kompleksiluku nolla 0 = (0, 0);
	z z'  siten, että z + z' = 0;	(4)
	z' on luvun z vastaluku: jos z = (x,y), niin z' = (-x,-y); merkitään z' = -z;
	z1z2 = z2z1 z1,z2 ;	(5)
	z1(z2z3) = (z1z2)z3 z1,z2,z3 ;	(6)
	1  siten, että z . 1 = z z ; 10;	(7)
	kyseessä on kompleksiluku ykkönen 1 = (1, 0);
	(z ,z0) z'  siten, että zz' = 1;	(8)
	kyseessä on käänteisluku z' = z-1 = (,  -);
	z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3 z1,z2,z3 .	(9)

Linkkejä

Kunnan käsite
Kompleksilukujen määrittely
Kunta-aksioomien todistaminen (Mathematica)

Simo K. Kivelä 21.04.2005