Esimerkki polynomin tekijöihin jaosta

Esimerkki 1. Yhtälöstä $\text{[math]}$ seuraa $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ ja näistä edelleen yhtälön juuret $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ . Polynomin $\text{[math]}$ nollakohdat ovat siten $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ , jolloin se voidaan jakaa ensiasteisiin tekijöihin seuraavasti:

\text{[math]}

Kahden viimeisen tekijän tulo on reaalikertoiminen toisen asteen polynomi, jolloin päästään reaalikertoimiseen tekijöihin jakoon:

\text{[math]}

Esimerkki 2. Polynomin $\text{[math]}$ nollakohdat eli juuren $\text{[math]}$ kaikki arvot ovat

Tässä on $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ .

Polynomin jako ensimmäisen asteen tekijöihin on kompleksikertoiminen:

\text{[math]}

Kun tekijät yhdistetään pareittain, saadaan

jolloin saadaan jako reaalikertoimisiin toisen asteen tekijöihin:

\text{[math]}

Linkkejä

Polynomin tekijöihin jako
Polynomin jako reaalisiin tekijöihin

Simo K. Kivelä 11.05.2005