Erikoisratkaisu

Differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu ei välttämättä anna kaikkia yhtälön ratkaisuja, vaikka määräämättömille vakioille annettaisiinkin kaikki mahdolliset arvot.

Ratkaisuja, joita ei yleisten ratkaisujen parvesta saada, kutsutaan erikoisratkaisuiksi.

Tyypillinen esimerkki on differentiaaliyhtälö 2y'² + xy' - y = 0, jonka yleinen ratkaisu on y = Cx + 2C². Vakion C eri arvoilla saadaan kuvaajiksi suoraparvi. Yhtälöllä on kuitenkin ratkaisuna myös paraabeli y = -x².

Usein yleisen ratkaisun käyräparvella ja erikoisratkaisun kuvaajalla on jokin geometrinen suhde. Esimerkkitapauksessa yleisen ratkaisun suorat ovat erikoisratkaisun tangentit.