Sisällön pääryhmät Kulma, kolmio, monikulmio ja -tahokas Pythagoraan lause [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  kolmio KATSO MYÖS:  vektorigeometriaa

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Soveltamalla Pythagoraan lausetta tasakylkiseen suorakulmaiseen kolmioon, jossa kummankin kateetin pituus on a ja hypotenuusan pituus on x, saadaan

a² + a² = x²,

jolloin x = a.

Jos tasasivuinen kolmio, jonka sivun pituus on 2a, jaetaan korkeusjanalla kahtia, saadaan kaksi suorakulmaista kolmiota, joissa hypotenuusan pituus on 2a ja lyhyempi kateetti symmetrian takia a/2. Jos pitempi kateetti eli kolmion korkeusjana on x, Pythagoraan lause antaa

a² + x² = 4a²,

mistä seuraa x = a.

Saadaan siis seuraavat tulokset:

Jos suorakulmaisen kolmion molemmat terävät kulmat ovat 45 astetta, niin kateettien ja hypotenuusan suhde on 1 : 1 : .

Jos suorakulmaisen kolmion terävät kulmat ovat 30 ja 60 astetta, niin kateettien ja hypotenuusan suhde on 1 : : 2.

tasakylkinen  kateetti  hypotenuusa  tasasivuinen  korkeusjana  kulma (terävä)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12