Sisällön pääryhmät Kulma, kolmio, monikulmio ja -tahokas Kolmio [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ] ESITIEDOT:  piste,  suora,  kulma KATSO MYÖS:  geometriset probleemat,  Pythagoraan lause,  monikulmiot

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Kolmion korkeusjana on kolmion kärjestä vastaiselle sivulle piirretty normaali, so. sivua vastaan kohtisuora suora. Kaikkiaan näitä on kolme. Sekä synteettisen geometrian että vektorigeometrian keinoin voidaan melko helposti osoittaa, että korkeusjanat leikkaavat toisensa samassa pisteessä.

Kolmion keskinormaali on kolmion sivun keskipisteen kautta asetettu sivun normaali. Näitäkin on kolme ja samoinkuin korkeusjanojen tapauksessa voidaan osoittaa, että ne leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka on myös kolmion ympäri piirretyn ympyrän (so. kolmion kärkien kautta kulkevan ympyrän) keskipiste.

Korkeusjanojen leikkauspiste, keskinormaalien leikkauspiste ja keskijanojen leikkauspiste sijaitsevat kolmiosta riippumatta samalla suoralla, jota kutsutaan Eulerin suoraksi. Kulmanpuolittajien leikkauspiste ei sen sijaan yleensä ole tällä suoralla.

Kolmiosta voidaan löytää monia muitakin geometrisia yhteyksiä. Eräs tällainen on Feuerbachin ympyrä, joka kulkee jokaisessa kolmiossa seuraavien yhdeksän pisteen kautta: kolmion korkeusjanojen kantapisteet, so. ne pisteet, joissa korkeusjanat kohtaavat vastaisen sivun; kolmion sivujen keskipisteet; kolmion kärjet korkeusjanojen leikkauspisteeseen yhdistävien janojen keskipisteet. Feuerbachin ympyrän keskipiste puolestaan on Eulerin suoralla.

normaali  geometria (synteettinen)  geometria (vektori-)  ympyrä  Euler

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12