[#] Sisällön pääryhmät --> Luvut --> Summa ja tulo [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT:
KATSO MYÖS:
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Summamerkinnällä laskeminen

Laskulait johtavat seuraaviin sääntöihin laskettaessa summamerkintää käyttäen.

Summan kertominen luvulla (tai toisin päin ajateltaessa yhteisen tekijän ottaminen summasta) antaa

b sum n k=1ak = sum n k=1bak.

Usein käytetään myös kaksinkertaista (tai useampikertaista) summamerkintää, johon on itse asiassa ajateltava lisättäväksi sulut:

sum n j=1 sum p k=1ajk = sum n j=1( sum p ) ajk k=1 .

Tällaisessa summassa voidaan vaihtaa summeerausjärjestystä:

sum n j=1( sum p ) a jk k=1
= (a11 + a12 + ... + a1p) + (a21 + a22 + ... + a2p) + ... +
      (an1 + an2 + ... + anp)
= (a11 + a21 + ... + an1) + (a12 + a22 + ... + an2) + ... +
      (a1p + a2p + ... + anp)
= sum p k=1( sum n ) ajk j=1 .

Kahden summan tulo on

( sum n ) aj j=1 ( sum p ) bk k=1 = (a1 + a2 + ... + an) sum p k=1bk
= a1 sum p k=1bk + a2 sum p k=1bk + ... + an sum p k=1bk
= sum p k=1a1bk + sum p k=1a2bk + ... + sum p k=1anbk = sum n j=1 sum p k=1ajbk.

 

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12