DEWn

DEWn piirtää sille syötetyn toisen tai suuremman kertaluvun differentiaaliyhtälön komponenttien kuvaajat y-t -koordinaatistoon alkuarvoilla t0 ja y0. Lisäksi ohjelma piirtää faasitasoon käyrän valituilla kahdella komponentilla. Ohjelma piirtää automaattisesti yhtälön suuntakentän, kun piirrettävänä on toisen kertaluvun defferentiaaliyhtälö. Suurin mahdollinen kertaluku on 12.

Käyrän piirtäminen (Initial values)

Käyrä piirretään lähtöarvoilla t ja y0,y1,y2... Arvot voidaan syöttää joko kirjoittamalla arvot t= ja y0=, y1= ,y2= ... tekstikenttiin ja painamalla Draw -nappia tai valitsemalla arvot hiirellä suoraan aika- eli t-y -koordinaatistosta (Time dependence). Jos kyseessä on toisen kertaluvun yhtälö, voidaan arvot valita myös hiirellä faasitasosta (Phase plane).

Syötettäessä hiirellä arvoja t-y -koordinaatista, voidaan t:n arvoa säätää erikseen. Muutos hyväksytään Ok -napilla.

t-y -koordinaatistoon valitaan piirrettävät komponentit y0 ,y1, y2 ... rukseilla. Oletuksena kaikki piirretään.

Yhtälön syöttäminen (Equation)

Piirrettävä yhtälö joko valitaan valmiista esimerkeistä tai syötetään normaaliryhmänä. Esimerkiksi yhtälö:

y'' - (1 - y²)y' + y = 0

muunnetaan ensin normaaliryhmäksi:

y₀ = y, y₁ = y':

y0' = y1, y1' = (1 - y02)y1 - y0,

jonka jälkeen syötetään komponenttien oikeat puolet puolipisteillä erotettuna:

y1;(1-y0^2)*y1-y0

Lopuksi uusi yhtälö hyväksytään Read equation -napilla.

Aikavälin muuttaminen (Time interval)

Laskenta suoritetaan aina tietyllä aikavälillä. Aikaväliä voidaan muuttaa säätämällä Begin ja End -arvoja. Muutokset hyväksytään Change time interval -napilla.

Asteikon muuttaminen (Time dependence & Phase plane)

Molempia asteikkoja voidaan säätää. Aikatasoa muutetaan muuttamalla t min, t max, y min ja y max -arvoja. Muutokset hyväksytään Change time scale -napilla.

Faasitasoa muutetaan muuttamalla h min, h max, v min ja v max -arvoja. Muutokset hyväksytään Change phase scale -napilla.

Jos piirrettävänä on kahta suuremman kertaluvun yhtälö, voidaan faasitasoon valita, mitä kahta komponenttia se kuvaa. Komponentit valitaan muuttamalla h ja v -arvoja. Lopuksi muutokset hyväksytään Change phase scale -napilla.

Numeerinen menetelmä (General)

Ratkaisukäyrän piirtämiseen käytettäväksi algoritmiksi valitaan joko adaptiivinen Runge-Kutta tai jokin kiinteään askelpituuteen perustuva menetelmä: Euler, parannettu Euler, Runge-Kutta tai Adams-Bashforth.

Kiinteään askelpituuteen perustuvan menetelmän askelpituus syötetään Stepsize-tekstikenttään.

Siivoaminen (General)

Clear -nappi siivoaa pois piirretyt käyrät.

---