Sisällön pääryhmät Diskreettiä matematiikkaa Joukko-oppi [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  logiikka,  reaaliluvut

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Joukon A sanotaan olevan joukon B osajoukko, merkitään A B, jos jokainen joukon A alkio on myös joukon B alkio, ts. logiikan merkinnöin x A x B.

Merkintää A B käytettäessä on myös mahdollista, että joukot A ja B ovat samat eli A = B. Jos erityisesti halutaan osoittaa, että A on aito osajoukko, ts. on olemassa ainakin yksi alkio x siten, että x B ja xA, merkitään usein A B. Näiltä osin merkinnät eivät kuitenkaan ole täysin vakiintuneita.

Tyhjän joukon katsotaan olevan minkä tahansa joukon osajoukko: Ø A.

Esimerkiksi: Jos joukko F muodostuu kaikista funktioista , joukko C₀ jatkuvista ja C₁ derivoituvista funktioista , niin C₁ C₀ F , koska jokainen derivoituva funktio on myös jatkuva. Kummassakin tapauksessa osajoukko on aito.

logiikka  jatkuvuus  derivoituvuus

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12