Sisällön pääryhmät Potenssit ja polynomit Juuret [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  potenssi KATSO MYÖS:  reaalifunktiot,  kompleksiluvut

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Juurifunktion määritelmä voidaan pyrkiä jatkamaan myös tapaukseen, missä juurrettava on negatiivinen reaaliluku tai kompleksiluku. Jos juuren indeksi on pariton ja juurrettava negatiivinen, on juuren kaikkien arvojen joukossa negatiivinen reaaliluku. Tuntuisi luonnolliselta määritellä tämä juurifunktion arvoksi; siis esimerkiksi = -2.

Aina ei näin kuitenkaan tehdä, koska määrittely olisi epäjohdonmukainen laajennettaessa juurifunktiota kompleksisiin argumentteihin. Tällöin asetetaankin juuren päähaaran arvoksi se vaihtoehto, jonka napakulma on samanmerkkinen kuin juurrettavan napakulma ja mahdollisimman lähellä nollaa.

Esimerkiksi luvun -8 kuutiojuurella on kolme arvoa: -2, 1 + i ja 1 - i. Koska luvun -8 napakulma on ja juurten napakulmat ovat , /3 ja -/3, on näistä valittava keskimmäinen: = 1 + i.

Samaan tapaan myös = (1 - i).

reaaliluku  kompleksiluku  potenssi (kompleksinen)  napakulma (kompleksiluvun)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12