Sisällön pääryhmät Luvut Lukujärjestelmät [ 1 2 3 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  potenssi

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Heksadesimaalijärjestelmän luku 2B3 voidaan muuntaa kymmenjärjestelmään seuraavasti:

2 ^. 16² + 11 ^. 16 + 3 = 691.

Tässä on numero B korvattu sen kymmenjärjestelmän mukaisella arvolla 11 ja kantaluvuksi kirjoitettu 16.

Jos kantalukuna on 3, tarkoittaa esitys 121.2 kymmenjärjestelmän lukua

1 ^. 3² + 2 ^. 3 + 1 + 2 ^. 3^-1 = 16.666....

Kyseessä on siis päättymätön kymmenjärjestelmän desimaaliluku, vaikka vastaava esitys kolmekantaisessa järjestelmässä onkin päättyvä. Käänteinen tehtävä, kymmenjärjestelmän luvun esittäminen jossakin toisessa järjestelmässä, voidaan ratkaista sovittamalla lukuun kantaluvun potensseja suurimmasta alkaen. Olkoon esimerkkinä oktaaliesityksen hakeminen kymmenjärjestelmän luvulle 8765:

Kantaluvun 8 peräkkäiset potenssit ovat 1,  8,  64,  512,  4096,  32768 jne. Näistä viimeiseksi mainittu on suurempi kuin tutkittava luku, mutta edellinen, 4096, sopii lukuun kaksi kertaa. Oktaaliesityksen ensimmäinen numero on siten 2 ja luvusta on tämän jälkeen esittämättä 8765 - 2 ^. 4096 = 573. Edellinen kantaluvun potenssi, 512, sopii tähän kerran. Oktaaliesityksen toinen numero on siis 1 ja esittämättä on 573 - 512 = 61. Tähän ei edellinen kantaluvun potenssi, 64, sovi lainkaan ja oktaaliesitykseen tulee numeroksi 0. Sitä edellinen kantaluvun potenssi, 8, sopii seitsemän kertaa; siis numero 7 ja esittämättä on 61 - 7 ^. 8 = 5. Tähän sopii edellinen kantaluvun potenssi, 1, tasan viisi kertaa; siis numero 5. Oktaaliesitys on siten 21075.

Laskun voi myös järjestää kaavioksi:

desimaaliesitys  potenssi (kokonaisluku-)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12