[#] Sisällön pääryhmät --> Diskreettiä matematiikkaa --> Lukumäärän laskeminen [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
ESITIEDOT:
KATSO MYÖS: [#] joukko-oppi, [#] binomi- ja multinomikertoimet
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Samapituisten merkkijonojen lukumäärä I

Olkoon tehtävänä muodostaa annetuista merkeistä (olioista, alkioista)

a1,  a2,  a3,  ...,  an

jonoja, joissa on p kappaletta merkkejä.

Jonoa muodostettaessa voidaan sen ensimmäinen merkki valita n eri tavalla: mikä tahansa merkeistä ak kelpaa. Toinen merkki valitaan ensimmäisestä riippumatta ja sekin siis voidaan valita n eri tavalla. Kaksimerkkisiä jonoja on siten n2 kappaletta. Koska kolmaskin merkki valitaan edellisistä riippumatta, voidaan kaksimerkkisten jonojen loppuun liittää mikä tahansa merkeistä ja jokainen jono siten jatkaa n eri tavalla: kolmimerkkisiä jonoja on kaikkiaan n3 kappaletta.

Jatkamalla tällä tavoin päädytään seuraavaan tulokseen:

Jos käytettävissä on n erilaista merkkiä, näistä voidaan muodostaa p merkin pituisia jonoja np kappaletta.

Jonojen muodostaminen voi tapahtua noudattamalla jotakin johdonmukaista menetelmää. Jos esimerkiksi käytettävissä olevat merkit ovat a, b, c ja d, saadaan kolmimerkkisiä jonoja 43 = 64 kappaletta. Nämä ovat

aaa,   aab,   aac,   aad,   aba,   abb,   abc,   abd,
aca,   acb,   acc,   acd,   ada,   adb,   adc,   add,
baa,   bab,   bac,   bad,   bba,   bbb,   bbc,   bbd,
bca,   bcb,   bcc,   bcd,   bda,   bdb,   bdc,   bdd,
caa,   cab,   cac,   cad,   cba,   cbb,   cbc,   cbd,
cca,   ccb,   ccc,   ccd,   cda,   cdb,   cdc,   cdd,
daa,   dab,   dac,   dad,   dba,   dbb,   dbc,   dbd,
dca,   dcb,   dcc,   dcd,   dda,   ddb,   ddc,   ddd.

 

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12