Sisällön pääryhmät Diskreettiä matematiikkaa Lukumäärän laskeminen [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  joukko-oppi,  binomi- ja multinomikertoimet

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon annettuna n kappaletta merkkejä (olioita, alkioita)

a₁,  a₂,  a₃,  ...,  a_n,

joista on kaikilla mahdollisilla tavoilla poimittava p kappaletta ja esitettävä nämä kaikissa mahdollisissa järjestyksissä. Näitä kutsutaan toisinaan merkkien p-variaatioiksi.

Ensimmäinen merkki voidaan valita n eri tavalla, koska kaikki merkit ovat käytettävissä. Seuraava on valittava jäljellä olevista n - 1 merkistä, joten mahdollisuuksia on n - 1. Kolmatta merkkiä valittaessa mahdollisuuksia on n - 2. Kun näin jatketaan, on viimeiselle eli p:nnelle merkille n - p + 1 valintamahdollisuutta.

Mahdollisuuksia on kaikkiaan

n ^. (n - 1) ^. ... ^. (n - p + 1) = .

Siis:

n merkin p-variaatioiden lukumäärä on n!/(n - p)!.

Esimerkiksi merkeistä a, b, c, d voidaan poimia kahden merkin järjestettyjä jonoja 4!/(4 - 2)! = 12 kappaletta. Nämä ovat

kertoma

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12