Sisällön pääryhmät Diskreettiä matematiikkaa Binomi- ja multinomikertoimet [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  polynomit,  lukumäärän laskeminen

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

n ensimmäisen luonnollisen luvun tulo on n-kertoma; tätä merkitään huutomerkin avulla:

n! = 1 ^. 2 ^. 3 ^. ... ^. n.

Lisäksi asetetaan 0! = 1.

Esimerkiksi 6! = 1 ^. 2 ^. 3 ^. 4 ^. 5 ^. 6 = 720.

Kertomafunktio f : , f(n) = n! kasvaa erittäin nopeasti argumentin n kasvaessa. Esimerkiksi

40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000,

missä on 48 numeroa; 100! on suuruusluokaltaan 10¹⁵⁸.

Suuria kertomia voidaan arvioida Stirlingin kaavalla:

n! nⁿe^-n.

(James Stirling oli englantilaissyntyinen Venetsiassa toiminut professori, joka julkaisi kaavan vuonna 1730.)

Kertomafunktion yleistyksenä on gammafunktio (x), joka positiivisilla reaaliarvoilla x määritellään integraalilla

(x) = e^-tt^x-1 dt

ja jolle pätee n! = (n + 1), missä n on luonnollinen luku.

luonnollinen luku  funktio  funktio (reaali-)  määrätty integraali

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12