Sisällön pääryhmät Kulma, kolmio, monikulmio ja -tahokas Monikulmiot [ 1 2 3 4 5 ] ESITIEDOT:  kolmio KATSO MYÖS:  geometriset probleemat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Eräillä monikulmiotyypeillä voidaan peittää taso aukkoja tai rakoja jättämättä, laatoittaa esimerkiksi kylpyhuoneen lattia. Tällaisia monikulmiotyyppejä ovat ainakin tasasivuiset kolmiot, vakiomuotoiset suorakulmiot, vakiomuotoiset suunnikkaat ja säännölliset kuusikulmiot. Kaikissa tapauksissa laatoitus on jaksollinen, ts. kuvio toistuu samanlaisena lattian joka paikassa.

Voidaan kysyä, olisiko mahdollista tehdä jollakin tavoin epäsäännöllisempi laatoitus esimerkiksi käyttämällä erilaisia laattoja, mutta kuitenkin vain muutamaa harvaa tyyppiä. Yksinkertaisin tällainen on englantilaisen fyysikon Roger Penrosen vuonna 1974 julkistama laatoitus, jossa käytetään kahta erilaista laattaa. Näiden muodot voidaan löytää säännöllisestä viisikulmiosta:

Kumpikin laatta on nelikulmio, jossa kahden sivun pituus on a ja kahden muun sivun pituus ( - 1)a. Toisen laatan kulmat ovat 72^o, 72^o, 72^o ja 144^o (leijatyyppi), toisen laatan 72^o, 36^o, 216^o ja 36^o (nuolenkärkityyppi).

Laatat voidaan liittää toisiinsa siten, että kahden eri tyypin laatat aina muodostavat yhdessä suunnikkaan. Jos ne kuitenkin liitetään toisiinsa siten, että suunnikkaita ei synny, saadaan mielenkiintoisempi laatoitus: Sillä voidaan peittää miten suuri ala tahansa — koko taso — ja laatoitus on jaksoton, ts. ei löydy mitään sellaista laatoituksen osaa, joka säännöllisesti toistuisi samanlaisena.

Kokeile! Nuolenkärkityypin laattoja tarvitaan jonkin verran yli puolet leijatyypin laattojen määrästä. Parilla sadalla laatalla saa jo aikaan kiintoisia kuvioita.

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12