Sisällön pääryhmät Potenssit ja polynomit Polynomien tekijöihin jako [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT:  polynomit,  reaaliluvut,  kompleksiluvut KATSO MYÖS:  polynomiyhtälöt

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Kysymys polynomien tekijöihin jaosta ei ole aivan yksinkertainen. Tulos nimittäin riippuu siitä, millaiset luvut sallitaan tekijöiden kertoimiksi.

Jos annettuna on kokonaislukukertoiminen polynomi, on yleensä luonnollista (tarvittaessa) pyrkiä jakamaan se kokonaislukukertoimisiin tekijöihin. Aina tämä ei tietenkään ole mahdollista; esimerkkinä on vaikkapa toisen asteen polynomi x² - 2x - 1. Jos kuitenkin sallitaan, että kertoimet saavat olla mitä tahansa reaalilukuja, tekijöihin jako onnistuu:

x² - 2x - 1 = [x - (1 + )][x - (1 - )].

Reaalilukujen salliminenkaan ei aina riitä. Polynomia x² + 1 ei voida reaalialueella jakaa tekijöihin, mutta kompleksialueella kyllä:

(x + i)(x - i).

Reaalistenkaan tekijöiden löytäminen ei välttämättä ole yksinkertaista. Esimerkiksi:

x⁶ + 1 = (x² + 1)(x² + x + 1)(x² - x + 1).

Ensimmäistä astetta oleviin reaalisiin tekijöihin ei tässä päästä; kompleksiset kyllä ovat olemassa.

reaaliluku  kompleksiluku

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12