[#] Sisällön pääryhmät --> Potenssit ja polynomit --> Polynomien tekijöihin jako [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT: [#] polynomit, [#] reaaliluvut, [#] kompleksiluvut
KATSO MYÖS: [#] polynomiyhtälöt
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Polynomin nollakohdat ja kertoimet

Suorittamalla kertolaskut polynomin tekijäesityksessä päädytään toisen ja kolmannen asteen polynomien tapauksessa seuraavaan, kun oletetaan, että korkeimman potenssin kerroin on = 1:

p2(x)= (x - x1)(x - x2)
= x2 - (x1 + x2)x + x1x2;
p3(x)= (x - x1)(x - x2)(x - x3)
= x3 - (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x2x3 + x3x1)x - x1x2x3.

Vastaava lasku voidaan suorittaa korkeammankin asteen polynomeille.

Tällöin päädytään seuraaviin tuloksiin (missä edellytyksenä siis on, että korkeimman potenssin kerroin on = 1):

Muillekin kertoimille saadaan vastaavantyyppiset lausekkeet, mutta nämä eivät ole aivan yhtä yksinkertaisia. Kaikilla lausekkeilla on symmetriaominaisuus: Jos mitkä tahansa juuret vaihdetaan keskenään, lauseke ei muutu.

 

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12