![[#]](kuvat/msam10-c-4.gif)
Sisällön pääryhmät 
Alkeisfunktiot Trigonometrian kaavat [ 1
2 3 4 5 6 ]
ESITIEDOT:
trigonometriset funktiot
KATSO MYÖS:
| Kansisivu
Sisältö
Hakemisto |
| Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Trigonometrian kaavat [ 1
2 3 4 5 6 ]
ESITIEDOT: trigonometriset funktiot
KATSO MYÖS: |
|
Kaksinkertaisen argumentin kaavat saadaan asettamalla sinin ja kosinin yhteenlaskukaavoihin y = x ja käyttämällä kosinin tapauksessa hyväksi peruskaavaa muodossa sin2x = 1 - cos2x ja cos2x = 1 - sin2x:
| sin 2x | = | 2 sin x cos x |
| cos 2x | = | cos2x - sin2x = 1 - 2 sin2x = 2 cos2x - 1 |
Harvemmin tarvittavia ovat seuraavat kaavat:
| sin x + sin y | = | 2 sin  cos  |
| sin x - sin y | = | 2 cos  sin  |
| cos x + cos y | = | 2 cos  cos  |
| cos x - cos y | = | -2 sin  sin  |
Nämä saadaan johdetuiksi sinin ja kosinin yhteenlaskukaavojen avulla seuraavaan tapaan: Laskemalla yhteen kaavat
sin( +  ) | = | sin cos + cos sin , | ||
| sin( - ) | = | sin cos - cos sin |
sin( + ) + sin( - ) = 2 sin cos .
Sijoittamalla tähän x = + ja y = - , jolloin = 
(x + y) ja
= 
(x - y), päädytään ryhmän ensimmäiseen kaavaan. Muut saadaan
vastaavasti.
Kaksinkertaisen kulman kosinin kaavoista cos 2x = 1 - 2 sin2x ja cos 2x = 2 cos2x - 1
saadaan sinin ja kosinin neliöt ratkaisemalla
| sin2x | = |  (1 - cos 2x) |
| cos2x | = |  (1 + cos 2x) |
| sini kosini |
Kivelä, 
niinkuin matematiikka, versio 1.12