Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Trigonometriset funktiot [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot KATSO MYÖS:  trigonometrian kaavat,  kolmio,  kulma

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon suorakulmaisen kolmion terävä kulma, a tämän vastainen kateetti, b viereinen kateetti ja c kolmion hypotenuusa. Kulman trigonometriset funktiot määritellään seuraavina sivujen suhteina:

sini:	vastaisen kateetin suhde hypotenuusaan eli sin = a/c;
kosini:	viereisen kateetin suhde hypotenuusaan eli cos = b/c;
tangentti:	vastaisen kateetin suhde viereiseen eli tan = a/b;
kotangentti:	viereisen kateetin suhde vastaiseen eli cot = b/a.

Trigonometrisia funktioita on kaksi muutakin, mutta suorakulmaisen kolmion käsittelyyn riittävät edellä olevat.

Koska suorakulmaisen kolmion terävä kulma on välillä 0^o < < 90^o, antaa edellä oleva funktioiden määrittelyn vain tällä välillä.

Pythagoraan lauseen mukaan on a² + b² = c², jolloin

+ = 1 eli sin² + cos² = 1.

(Yleisesti on tapana kirjoittaa sin² merkityksessä (sin )². Jälkimmäinen tapa saattaisi kyllä olla johdonmukaisempi.)

Jos suorakulmaisen kolmion toinen terävä kulma on , niin toinen on 90^o - . Edellä käytetyin merkinnöin on tällöin

sin(90^o - ) = b/c = cos ja tan(90^o - ) = b/a = cot

ts. kulman kosini on sama kuin komplementtikulman 90^o - sini, samoin kotangentti on komplementtikulman tangentti.

kolmio  kulma (terävä)  kateetti  hypotenuusa  funktio  Pythagoraan lause  kulma (komplementti-)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12