Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Trigonometriset funktiot [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot KATSO MYÖS:  trigonometrian kaavat,  kolmio,  kulma

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Mielivaltaisen kulman trigonometriset funktiot määritellään yksikköympyrän avulla.

Yksikköympyrä on origokeskinen ympyrä, jonka säde on = 1. Kulma sijaitsee siten, että sen kärki on origossa ja oikea kylki (alkukylki) positiivisella x-akselilla. Jos vasen kylki (loppukylki) yhtyy oikeaan kylkeen, kulman suuruus on = 0. Kulma kasvaa, kun loppukylki kiertyy positiiviseen kiertosuuntaan, so. vastapäivään. Kylki voi kiertyä useita kierroksia, jolloin saadaan miten suuria kulmia tahansa. Vastaavasti negatiiviseen suuntaan (myötäpäivään) kiertyminen merkitsee kulman pienenemistä ja negatiivisia kulmia.

Kulman suuruus mitataan yleensä radiaaneissa puhuttaessa yleisistä trigonometrisista funktioista.

Kulman kiertyvä loppukylki kohdatkoon yksikköympyrän pisteessä (x, y). Kuuden trigonometrisen funktion määritelmät ovat tällöin seuraavat:

sini:	sin = y;	kosini:	cos = x;
tangentti:	tan = = ;	kotangentti:	cot = = ;
sekantti:	sec = = ;	kosekantti:	csc = = .

Jos on ensimmäisen neljänneksen kulma, so. x > 0, y > 0, yhtyvät sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin määritelmät suorakulmaisen kolmion avulla annettuihin. Yleiset määritelmät ovat siten aiempien yleistyksiä.

Funktiot sini, kosini ja tangentti ovat yleisesti käytettyjä. Kotangentti, sekantti ja kosekantti ovat harvinaisempia, mutta varsinkin kahta viimeistä näkee melko paljon amerikkalaisissa oppikirjoissa. Myös monet matemaattiset tietokoneohjelmistot käyttävät niitä.

kulma (taso-)  ympyrä  origo  origo  kiertosuunta (positiivinen)  kiertosuunta (positiivinen)  radiaani

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12