5 Differenssiyhtälöt

5.1 Differenssiyhtälön käsite

Tehtävä 198

Ratkaise epälineaarinen differenssiyhtälö a - 3a_n+1a_n + 2a = 0.

---

Tehtävä 199

Olkoon annettu lukujono. Ratkaise differenssiyhtälö a_n+1 a_n - b_n (a_n+1 - a_n) + 1 = 0.

Vastaus

---

5.2 Lineaariset differenssiyhtälöt

Tehtävä 200

Ratkaise seuraavat lineaariset differenssiyhtälöt (alkuarvoprobleemat) sijoituksella a_n = zⁿ:

	a) 2an+2 + an+1 - an = 0,   a0 = 3,  a1 = 0;
	b) an+2 = 2(an+1 - an),   a0 = a1 = 1;
	c) an+3 + an+2 = an+1 + an,   a0 = 2,  a1 = -2,  a2 = 6.

Generoi myös rekursiivisesti yhtälöiden määrittelemiä lukujonoja ja vertaa tuloksia alkuarvoprobleeman ratkaisuun.

Vastaus

---