Ylioppilastutkintolautakunta päätti sallia myös symbolisten laskimien käytön matematiikan ylioppilaskokeessa keväästä 2012 lähtien. Tie on siten avattu symbolisten laskimien ja todennäköisesti joidenkin vuosien tähtäyksellä myös symbolisten tietokoneohjelmien käytölle koulun matematiikan opetuksessa.
Päätöksellä seurataan sitä tietoteknistä kehitystä, mikä kaikkialla yhteiskunnassa on meneillään, mutta ei ole lainkaan selvää, miten laskimia tai ohjelmistoja tulisi käyttää tai mikä on niiden vaikutus matematiikan opetukseen. Näkemykset siitä, mitä koulussa käytettäviltä laskimilta ja ohjelmistoilta pitäisi edellyttää, ovat vasta syntymässä. Toistaiseksi on oltu tarjonnan armoilla.
Mielikuvan saamiseksi symbolisen laskennan mahdollisuuksista olen pyrkinyt ratkaisemaan kevään 2011 pitkän matematiikan ylioppilastehtävät eräillä laskimilla ja ohjelmilla. Joissakin näistä on mahdollista kirjoittaa myös selittävää tekstiä laskennan yhteyteen. Tällöin tehtävän ratkaisusta saadaan syntymään täydellinen dokumentti.
Seuraavassa on esitelty käyttämäni ohjelmat ja laskimet sekä annettu linkit vastaaviin ylioppilastehtävien ratkaisuihin. Tehtävät ja niiden perinteiset ratkaisut löytyvät myös verkosta.
Mathematica on laaja (ja suhteellisen kallis) matematiikkaohjelma sekä numeeriseen ja symboliseen laskentaan. Se tuskin tulee kysymykseen koulujen laskentaohjelmaksi, mutta monipuolisuutensa takia se kelpaa esimerkiksi symbolisen laskennan mahdollisuuksista parhaimmillaan.
Wolfram|Alpha on verkossa toimiva Mathematicaan perustuva symbolinen laskin. Ominaisuuksia ja ylioppilastehtävien ratkaisuja on käsitelty erillisessä dokumentissa:
TI-Nspire on Texas Instruments -yrityksen symbolinen laskin (kämmenlaite). Saatavana on myös vastaavat toiminnot käsittävä tietokoneohjelma. Ylioppilastehtävät on ratkaistu tietokoneohjelmalla, jonka käyttöliittymä on laskinta miellyttävämpi. Käytössä ei ole ollut aivan viimeinen versio.
GeoGebra on kouluissa yleistynyt ilmaiseksi saatava dynaamisen geometrian ohjelma, joka sisältää myös symbolisen laskennan (CAS) osion. Tämä on vuoden kuluessa kehittynyt melkoisesti, ja runsas vuosi sitten laaditut kevään 2011 ylioppilastehtävien ratkaisut on ollut tarpeen uusia. Alla olevat linkit viittaavat uusiin ratkaisuihin, mutta aiemmatkin ovat edelleen saatavilla. Vertailtavuuden takia molemmissa on kyse samasta kevään 2011 kokeesta.
Ratkaisut ovat pdf-tiedostoja, mutta vastaava GeoGebra-dokumentti (ggb-tiedosto) on myös tarjolla. Ratkaisuja laadittaessa on tavoitteena ollut esitys, josta on mahdollista nähdä, miten ratkaisu on edennyt. Tämän johdosta on mieluummin käytetty komentoja kuin hiirioperaatioita. Käytössä on ollut GeoGebran suomenkielinen versio, vaikka sen tämänhetkiset käännökset jättävätkin jonkin verran toivomisen varaa.
CAS-osio ei edelleenkään ole virheetön eikä sen käyttöliittymä ole selkeimpiä. Joissakin tehtävissä ratkaisua ei ole voitu viedä loppuun saakka sopivien työkalujen puuttuessa, joissakin tapauksissa on päädytty suoranaisiin virheisiin. Tulostuksissa jotkut rivit ovat katkenneet kesken. Tällöin ratkaisu on esitetty myös png-muotoisena ruutukaappauksena.
|
png png png png |
ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb ggb |
Sage on ilmainen omaan koneeseen asennettava (GPL-lisenssillä) tai verkossa käytettävä symbolinen laskentaohjelmisto. Sen käyttökelpoisuutta koulumaailmassa rajoittanee, että asentaminen varsinkaan Windows-ympäristössä ei ainakaan kokemattomalle ole aivan yksinkertaista ja verkkokäyttö saattaa olla hidasta. Symbolisten ohjelmien käyttöön matematiikan opetuksessa se kuitenkin avaa näköaloja.
Ratkaisudokumentin on laatinut Helsingin yhteislyseon fysiikan ja matematiikan opettaja Mikko Rahikka.
ClassPad 330 PLUS on Casion symbolinen laskin. Saatavana on myös vastaava tietokoneohjelma ClassPad Manager. Matematiikan opettaja ja Casion koulukoordinaattori Pepe Palovaara on laatinut ClassPadilla ratkaisut kevään 2012 pitkän ja lyhyen matematiikan ylioppilastehtävistä. Nämä julkaistaan pdf-muodossa.
SKK
julkaistu 26.1.2012, lisätty Sage 1.2.2012, lisätty Casio ClassPad 7.4.2012, päivitetty GeoGebra 12.3.2013
