Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Area-funktiot [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  hyperbelifunktiot,  eksponenttifunktio,  logaritmifunktio KATSO MYÖS:  arcus-funktiot

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Koska hyperbelifunktiot ovat aina lausuttavissa eksponenttifunktion avulla, voidaan area-funktiot esittää logaritmin avulla.

Ratkaisemalla y yhtälöstä x = sinh y saadaan y = arsinh x. Toisaalta voidaan eksponenttifunktion avulla kirjoittaa

x = (e^y - e^-y) eli (e^y)² - 2xe^y - 1 = 0,

mikä on toisen asteen yhtälö tuntemattomana e^y. Tämän ratkaisu on e^y = x ± . Miinusmerkki ei kelpaa, koska tällöin saataisiin negatiivinen arvo eksponenttifunktiolle. Siis y = ln(x + ).

On siis saatu esitys

arsinh x = ln(x + ), x .

Vastaavalla tavalla saadaan

arcosh x = ln(x + ), x > 1,

ja

artanh x = ln , |x| < 1.

eksponenttifunktio  logaritmifunktio  yhtälö (toisen asteen)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12