![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: KATSO MYÖS: ![]() ![]() |
|
Funktion f : A B maalijoukon B jokaisen alkion ei tarvitse olla lähtöjoukon
jonkin alkion kuva. Ne maalijoukon alkiot, jotka todella ovat kuvia, muodostavat
kuvajoukon; tätä merkitään f(A). Samalle kuvajoukon alkiolle voi kuvautua
useampiakin lähtöjoukon alkioita.
Jos kuvajoukko on sama kuin maalijoukko, ts. jokainen maalijoukon alkio on ainakin yhden alkion kuva, sanotaan, että funktio on surjektio.
Jos jokainen maalijoukon alkio on enintään yhden alkion kuva, funktiota sanotaan injektioksi.
Jos jokainen maalijoukon alkio on täsmälleen yhden alkion kuva, ts. funktio on sekä surjektio että injektio, sanotaan, että se on bijektio. Bijektiossa siis jokaista lähtöjoukon alkiota vastaa yksi maalijoukon alkio ja kääntäen.
Esimerkiksi: Olkoon reaalilukujoukko ja
+ ei-negatiivisten reaalilukujen
joukko. Jos f(x) = x2, niin
f : ![]() ![]() ![]() |
f : ![]() ![]() ![]() |
f : ![]() ![]() ![]() |
f : ![]() ![]() ![]() |
  | ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12