Sisällön pääryhmät Funktio Funktiokäsite [ 1 2 3 4 5 6 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  reaalifunktiot,  joukko-oppi

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Jos funktio f : A B on bijektio, kuvautuu jokaiselle joukon B alkiolle täsmälleen yksi joukon A alkio. Tällöin voidaan määritellä funktio g : B A asettamalla alkion y B kuvaksi tälle kuvautuva joukon A alkio.

Funktiota g kutsutaan funktion f käänteisfunktioksi. Merkitään g = f^-1, jolloin myös g^-1 = f. Jos siis f ja g muodostavat funktio–käänteisfunktio -parin, on y = f(x), jos ja vain jos x = g(y).

Joukon A identtiseksi funktioksi kutsutaan funktiota i : A A, joka kuvaa jokaisen alkion itselleen: i(x) = x kaikilla x A. Jos i_A on joukon A identtinen funktio ja i_B vastaavasti joukon B, pätee em. funktio-käänteisfunktio -parista yhdistetyille funktioille g(f(x)) = x eli gof = i_A ja f(g(y)) = y eli fog = i_B.

Esimerkiksi funktion f(x) = x² käänteisfunktio on g(x) = , jolloin sekä lähtö- että maalijoukkona on ei-negatiiviset reaaliluvut ₊.

joukko  alkio

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12