Sisällön pääryhmät Funktio Funktiokäsite [ 1 2 3 4 5 6 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  reaalifunktiot,  joukko-oppi

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

1) Olkoon A kaikkien Suomen kansalaisten joukko ja B sellaisten 11 merkin jonojen joukko, jotka ovat muodollisesti oikeita henkilötunnuksia. Sääntö, joka jokaiseen Suomen kansalaiseen liittää hänen henkilötunnuksensa, on funktio.

2) Olkoon A = B = (reaalilukujoukko). Funktio f : A B voidaan määritellä asettamalla f(x) = x², jolloin jokaiseen reaalilukuun x liitetään sen neliö.

3) Olkoon A reaalilukujoukko kuten edellä, mutta B ei-negatiivisten reaalilukujen joukko (merkitään usein B = ₊). Funktio f : A B määritellään samoin kuin edellä: f(x) = x². Vaikka sääntö onkin sama, pidetään tätä eri funktiona kuin edellisessä kohdassa, koska maalijoukko on valittu eri tavoin.

4) Olkoon A = B = (luonnollisten lukujen joukko). Funktio f : A B voidaan määritellä myös seuraavasti:

Määrittelyä kutsutaan rekursiiviseksi, koska esimerkiksi f(5) on määritelty arvojen f(4) ja f(3) avulla ja nämä on edelleen palautettava arvoihin f(2) ja f(1). (Funktion f arvoja kutsutaan Fibonacci’n luvuiksi.)

5) Olkoon lähtöjoukkona xy-taso, ts. reaalilukuparien joukko. Tällöin merkitään A = ². Maalijoukko olkoon B = . Määritellään funktio f : A B, joka jokaiseen xy-tason pisteeseen liittää erään lukuarvon: f(x, y) = x² - y². Tämä on esimerkki kahden muuttujan funktiosta.

6) Vastaavaan tapaan voidaan määritellä usean muuttujan funktio f : ⁿ asettamalla vaikkapa f(x₁, x₂, . . . , x_n) = x + x + . . . + x. Tässä on n > 1.

7) Olkoon A = ja olkoon B kolmiulotteisten vektoreiden joukko. Yhtälö

r(t) = cos t i + sin t j + t k

määrittelee tällöin vektoriarvoisen funktion r : A B. Funktion voidaan katsoa esittävän ruuviviivaksi kutsuttua avaruuskäyrää.

joukko  reaaliluku  luonnollinen luku  rekursiivisesti määritelty lukujono  koordinaatisto (xy-)  vektori  ruuviviiva  käyrä (avaruus-)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12