Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Logaritmifunktio [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  eksponenttifunktio KATSO MYÖS:

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon y₁ = a^x₁, y₂ = a^x₂ ja y = a^x. Tällöin on x₁ = log_ay₁, x₂ = log_ay₂ ja x = log_ay. Eksponenttifunktion laskusäännöt

a^x₁ a^x₂ = a^x₁+x₂ ja (a^x)^b = a^bx

saavat tällöin muodon y₁y₂ = a^{log_ay₁+log_ay₂} ja y^b = a^{b log_ay}. Muodostamalla kummastakin puolesta a-kantainen logaritmi saadaan logaritmin laskusäännöt:

log_a(y₁y₂) = log_ay₁ + log_ay₂ ja log_a(y^b) = b log_ay.

Yhdistämällä säännöt saadaan osamäärän logaritmille

log_a(y₁/y₂) = log_a(y₁y) = log_ay₁ - log_ay₂.

Mikä tahansa logaritmi on helposti palautettavissa luonnolliseen logaritmiin. Koska eksponenttifunktio ja logaritmifunktio ovat käänteisfunktioita, on a^log_ax = x, mistä saadaan ottamalla luonnollinen logaritmi kummastakin puolesta
(log_ax)(ln a) = ln x. Siis

log_ax = .

laskusääntö (eksponenttifunktion)  käänteisfunktio  käänteisfunktio

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12