Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Logaritmifunktio [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  eksponenttifunktio KATSO MYÖS:

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Logaritmit keksi skotlantilainen kartanonherra John Napier (Neper) 1500-luvun lopussa. Tulokset hän julkaisi vuonna 1614. Ideoita kehitti edelleen englantilainen Henry Briggs, jonka kirja logaritmitauluineen ilmestyi 1624. Samoihin ideoihin johtui myös heidän aikalaisensa alunperin sveitsiläinen kelloseppä Jobst Bürgi.

Tavoitteena oli helpottaa mm. tähtitieteen numerolaskuja, erityisesti kerto- ja jakolaskuja sekä potenssiinkorotuksia.

Idea perustuu kertolaskun muuntamiseen yhteenlaskuksi, jakolaskun vähennyslaskuksi ja potenssiinkorotuksen kertolaskuksi edellä esitettyjen kaavojen avulla:

log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x - log y ja log(x^b) = b log x.

Tätä varten tarvittiin logaritmitaulut, joista voitiin löytää annetun luvun logaritmi ja kääntäen annetun logaritmin perusteella vastaava luku.

Logaritmitauluja käytettiin numeeristen laskujen suorittamiseen 1970-luvun alkuun saakka, jolloin elektroniset laskimet syrjäyttivät ne. Vielä 60-luvulla jokainen lukiolainen perehtyi logaritmitaulujen käyttöön.

Mikäli laskujen tarkkuusvaatimus ei ollut kovin suuri — noin kolme merkitsevää numeroa riitti — käytettiin logaritmitaulujen sijasta laskuviivainta. Tämäkin perustuu logaritmien käyttöön, mutta luvun ja sen logaritmin välinen muunnos on korvattu valmiilla asteikolla ja logaritmien yhteen- tai vähennyslaskua vastaa laskuviivaimen kielen siirto. Taskulaskimien tulo siirsi laskuviivaimetkin historiaan.

Ennen logaritmien keksimistä oli numeerisissa laskuissa käytössä toinen samantyyppinen idea. Trigonometrian kaava

cos cos = [cos( + ) + cos( - )]

nimittäin muuntaa myös kertolaskun yhteenlaskuiksi. Tulontekijät on ensin kosinitaulukon avulla tulkittava kulmien ja kosineiksi, minkä jälkeen saadaan taulukosta kulmien + ja - kosinit. Tulo on puolet näiden summasta. Tulontekijät on aluksi skaalattava sopivasti. Menettelyä käytettiin 1500-luvulla tähtitieteessä. Käyttäjistä merkittävimpiä oli tanskalainen Tycho Brahe, jonka laskumenettelyihin tutustuminen osaltaan johdatti John Napierin kehittämään logaritmit.

Napier  Briggs  trigonometria (johdannaiskaavat)  kosini

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12