Sisällön pääryhmät Potenssit ja polynomit Potenssi [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  juuret,  reaalifunktiot,  kompleksiluvut

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

4) Murtopotenssin x^1/n (missä n on luonnollinen luku) tulisi toteuttaa ehto (x^1/n)ⁿ = x, mikäli halutaan, että potenssin potenssiinkorottamista koskeva laskulaki on kaikissa tapauksissa voimassa. x^1/n on siis luku, joka korotettuna potenssiin n antaa kantaluvun x; tätä kutsutaan n:nneksi juureksi luvusta x. Luvun n:s juuri ei kuitenkaan ole aina (reaalisena) olemassa eikä yksikäsitteinen, jos se on olemassa. Potenssi x^1/n määritellään juurifunktion päähaaran mukaisesti:

x^1/n = .

Tämä edellyttää, että x > 0. Potenssin arvo on myös > 0.

Jos n on pariton, voitaisiin sallia, että x voi olla negatiivinen. Näin ei kuitenkaan yleensä tehdä; ks. juurifunktion käsittelyä.

5) Jotta potenssin potenssiinkorottamista koskeva sääntö säilyisi voimassa, on ilmeisestikin asetettava

x^p/n = (x^p)^1/n = ,

kun eksponentti on positiivinen rationaaliluku p/n.

Tällöin on edellytettävä, että x > 0. Jos nimittäin x < 0, voidaan ajautua ristiriitoihin: -2 = (-8)^1/3 = (-8)^2/6 = = = +2.

6) Jos eksponentti on negatiivinen rationaaliluku, menetellään samaan tapaan kuin edellä kohdassa 2:

x^-p/n = .

Rajoituksena on x > 0.

Potenssi on täten saatu määritellyksi kaikille rationaalisille eksponenteille.

luonnollinen luku  juurifunktio  rationaaliluku

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12