Sisällön pääryhmät Potenssit ja polynomit Potenssi [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  juuret,  reaalifunktiot,  kompleksiluvut

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

7) Jos eksponentti on irrationaaliluku, sitä voidaan approksimoida miten tarkasti tahansa rationaaliluvuilla: On olemassa rationaaliluvut r_n siten, että |r_n - | < 10^-n, n = 1, 2, 3, ... .

Jos x > 0, voidaan näitä vastaavat potenssit x^r_n edellä esitetyn määrittelyn mukaan muodostaa ja asettaa yleiseksi potenssin määritelmäksi

x = lim_nx^r_n ,

mikäli raja-arvo on olemassa.

Voidaan osoittaa, että raja-arvo todellakin on aina olemassa, mutta tällöin ollaan tekemisissä reaalilukujen määrittelyn peruskysymysten kanssa eikä todistus siten ole aivan helppo.

Lopputuloksena on, että potenssi x on saatu määritellyksi kaikille reaaliluvuille ainakin, jos x > 0.

irrationaaliluku  rationaaliluku  tiheys (rationaalilukujen)  raja-arvo (lukujonon)  reaaliluku

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12