Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Rationaalifunktiot [ 1 2 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  polynomit KATSO MYÖS:

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Rationaalifunktiot ovat muotoa

r(x) = ,

missä p(x) ja q(x) ovat polynomeja. Rationaalifunktio ei välttämättä ole määritelty kaikilla arvoilla x; pois on jätettävä nimittäjän mahdolliset nollakohdat.

Jos sekä osoittajalla että nimittäjällä on sama nollakohta x = a, voidaan lauseke supistaa tekijällä x - a (tai mahdollisesti tämän korkeammalla potenssilla); ks. polynomin tekijöihin jako. Jos x = a ei tämän jälkeen enää ole nimittäjän nollakohta, saadaan määrittelyalue laajennetuksi myös pisteeseen x = a. (Jos a supistamisen jälkeen on nimittäjän, mutta ei osoittajan nollakohta, ei laajennusta saada aikaan. Tällöin sekä osoittajalla että nimittäjällä oli tekijänä lausekkeen x - a potenssi, mutta tämä oli korkeampaa astetta nimittäjässä.)

Jos rationaalifunktion osoittaja on samaa tai korkeampaa astetta kuin nimittäjä, voidaan suorittaa polynomien jakolasku. Tällöin rationaalifunktio saadaan muotoon

r(x) = = u(x) + ,

missä u(x) ja v(x) ovat polynomeja ja v(x) on alempaa astetta kuin jakaja q(x).

Jos alkuperäisen rationaalifunktion osoittaja on alempaa astetta kuin nimittäjä, on rationaalifunktio jo valmiiksi tällaisessa muodossa; tällöin siis u(x) = 0 kaikilla x.

funktio  polynomi  osoittaja  nimittäjä  supistaminen  potenssi (kokonaisluku-)  tekijöihin jako (polynomin)  tekijöihin jako (polynomin)  tekijöihin jako (polynomin)  asteluku  jakolasku (polynomien)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12