![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: ![]() ![]() KATSO MYÖS: |
|
Rationaalifunktiot ovat muotoa
r(x) = ,
missä p(x) ja q(x) ovat polynomeja. Rationaalifunktio ei välttämättä ole määritelty kaikilla arvoilla x; pois on jätettävä nimittäjän mahdolliset nollakohdat.
Jos sekä osoittajalla että nimittäjällä on sama nollakohta x = a, voidaan lauseke supistaa tekijällä x - a (tai mahdollisesti tämän korkeammalla potenssilla); ks. polynomin tekijöihin jako. Jos x = a ei tämän jälkeen enää ole nimittäjän nollakohta, saadaan määrittelyalue laajennetuksi myös pisteeseen x = a. (Jos a supistamisen jälkeen on nimittäjän, mutta ei osoittajan nollakohta, ei laajennusta saada aikaan. Tällöin sekä osoittajalla että nimittäjällä oli tekijänä lausekkeen x - a potenssi, mutta tämä oli korkeampaa astetta nimittäjässä.)
Jos rationaalifunktion osoittaja on samaa tai korkeampaa astetta kuin nimittäjä, voidaan suorittaa polynomien jakolasku. Tällöin rationaalifunktio saadaan muotoon
r(x) = = u(x) +
,
missä u(x) ja v(x) ovat polynomeja ja v(x) on alempaa astetta kuin jakaja q(x).
Jos alkuperäisen rationaalifunktion osoittaja on alempaa astetta kuin nimittäjä, on rationaalifunktio jo valmiiksi tällaisessa muodossa; tällöin siis u(x) = 0 kaikilla x.
  | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12