[#] Sisällön pääryhmät --> Yhtälöt ja epäyhtälöt --> Itseisarvoyhtälöt [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT: [#] yhtälöt
KATSO MYÖS: [#] polynomiyhtälöt
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto


Itseisarvoyhtälön ratkaiseminen: tapa 2

Saman yhtälön |x + 3| = |x2 - 1| + 2x + 2 ratkaiseminen voidaan tehdä myös seuraavasti:

Korottamalla yhtälö puolittain toiseen potenssiin saadaan

x2 + 6x + 9 = (x2 - 1)2 + (2x + 2)2 + 2(2x + 2)|x2 - 1|,

mikä voidaan sieventää muotoon

-x4 - x2 - 2x + 4 = 2(2x + 2)|x2 - 1|.

Jotta itseisarvomerkit saataisiin poistetuiksi, on korotettava uudelleen neliöön, jolloin sievennysten jälkeen saadaan kahdeksannen asteen yhtälö

x8 - 14x6 - 28x5 + 9x4 + 68x3 + 12x2 - 48x = 0.

Tällä on juuret (ks. polynomiyhtälöt)

x1 = -2,  x2 = 0,  x34 = 1,  x56 = 1
2(3 ±  V~ ---
  33),  x78 = 1
2(-3 ± i V~ --
  7).

Kaksi viimeistä, x7, x8, eivät kompleksisina tule kysymykseen ja juuret x5, x6 eivät toteuta alkuperäistä yhtälöä, kuten sijoittamalla voidaan todeta. Ratkaisut ovat siis samat kuin tavan 1 antamat: x = -2, x = 0 ja x = 1.

  [#] sieventäminen (yhtälön)
[#] yhtälö (polynomi-)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12