![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: ![]() KATSO MYÖS: |
|
Pallonmuotoista ilmapalloa täytetään kokoonpuristumattomalla kaasulla, joka virtaa vakionopeudella 0.5 dm3/s. Millä nopeudella pallon säde kasvaa sillä hetkellä, kun säteen suuruus on 20 cm?
Sekä pallon säde että tilavuus ovat ajan t funktioita:
V (t) = r(t)3.
Derivoimalla ajan suhteen yhdistetyn funktion derivoimissääntöä käyttäen saadaan
V '(t) = 4r(t)2r'(t).
Tässä V '(t) on tilavuuden kasvunopeus ja r'(t) säteen kasvunopeus. Esimerkkitapauksessa tunnetaan kaasun virtausnopeus, ts. pallon tilavuuden kasvunopeus ja saadaan siis
r'(t) = =
1 mm/s.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12